代数示例

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$

解题步骤 1

将 $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ 。

$\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$

解题步骤 2

将 $\frac{6 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{2 - \sqrt{7}}{2 - \sqrt{7}}$ 。

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{(2 + \sqrt{7}) (2 - \sqrt{7})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{4 - 2 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 2 - {\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(6 - \sqrt{3}) (2 - \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{6 (2 - \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 - \sqrt{7})}{- 3}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$\frac{12 + 6 (- \sqrt{7}) - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

解题步骤 6.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - \sqrt{3} \cdot 2 - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{- 3}$

解题步骤 6.4

乘以 $- \sqrt{3} (- \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

解题步骤 6.4.2

将 $\sqrt{3}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7}}{- 3}$

解题步骤 6.4.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 7}}{- 3}$

解题步骤 6.4.4

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{- 3}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3} + \sqrt{21}}{3}$ 成为两个分数。

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{12 - 6 \sqrt{7} - 2 \sqrt{3}}{3}$ 成为两个分数。

$- (\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{12 - 6 \sqrt{7}}{3}$ 成为两个分数。

$- (\frac{12}{3} + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

解题步骤 11

用 $12$ 除以 $3$ 。

$- (4 + \frac{- 6 \sqrt{7}}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

解题步骤 12

约去 $- 6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 12.1

从 $- 6 \sqrt{7}$ 中分解出因数 $3$ 。

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

解题步骤 12.2

约去公因数。

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解题步骤 12.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 (1)} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

解题步骤 12.2.2

约去公因数。

$- (4 + \frac{3 (- 2 \sqrt{7})}{3 \cdot 1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

解题步骤 12.2.3

重写表达式。

$- (4 + \frac{- 2 \sqrt{7}}{1} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

解题步骤 12.2.4

用 $- 2 \sqrt{7}$ 除以 $1$ 。

$- (4 - 2 \sqrt{7} + \frac{- 2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

解题步骤 13

将负号移到分数的前面。

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- (4 - 2 \sqrt{7} - \frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{21}}{3})$

小数形式：

$0.91867792 \dots$

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