代数示例

$\sqrt[6]{{(x^{2} + 2)}^{18}}$

解题步骤 1

将 ${(x^{2} + 2)}^{18}$ 重写为 ${({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}$ 。

$\sqrt[6]{{({(x^{2} + 2)}^{3})}^{6}}$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

${(x^{2} + 2)}^{3}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

解题步骤 4.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot 2 + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

解题步骤 4.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 2^{2} + 2^{3}$

解题步骤 4.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{6} + 6 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 4 + 2^{3}$

解题步骤 4.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 2^{3}$

解题步骤 4.6

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{6} + 6 x^{4} + 12 x^{2} + 8$

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