代数示例

$\sqrt{{(x + 5)}^{2}} = x + 5$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{{(x + 5)}^{2}}}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{{(x + 5)}^{2}}$ 重写成 ${(x + 5)}^{\frac{2}{2}}$ 。

${({(x + 5)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

${({(x + 5)}^{1})}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${({(x + 5)}^{1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(x + 5)}^{1 \cdot 2} = {(x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

${(x + 5)}^{2} = {(x + 5)}^{2}$

解题步骤 2.4

化简右边。

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解题步骤 2.4.1

化简 ${(x + 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 ${(x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x + 5) (x + 5)$ 。

${(x + 5)}^{2} = (x + 5) (x + 5)$

解题步骤 2.4.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x + 5)$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

运用分配律。

${(x + 5)}^{2} = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

解题步骤 2.4.1.2.2

运用分配律。

${(x + 5)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

解题步骤 2.4.1.2.3

运用分配律。

${(x + 5)}^{2} = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.4.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.4.1.3.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

解题步骤 2.4.1.3.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

解题步骤 2.4.1.3.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

${(x + 5)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} + 10 x + 25 = {(x + 5)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简 ${(x + 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

重写。

$x^{2} + 10 x + 25 = 0 + 0 + {(x + 5)}^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 ${(x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x + 5) (x + 5)$ 。

$x^{2} + 10 x + 25 = (x + 5) (x + 5)$

解题步骤 3.2.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 5) (x + 5)$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

运用分配律。

$x^{2} + 10 x + 25 = x (x + 5) + 5 (x + 5)$

解题步骤 3.2.3.2

运用分配律。

$x^{2} + 10 x + 25 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 (x + 5)$

解题步骤 3.2.3.3

运用分配律。

$x^{2} + 10 x + 25 = x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + x \cdot 5 + 5 x + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.2.4.1.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 5 \cdot x + 5 x + 5 \cdot 5$

解题步骤 3.2.4.1.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 5 x + 5 x + 25$

解题步骤 3.2.4.2

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$x^{2} + 10 x + 25 = x^{2} + 10 x + 25$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} = 10 x + 25$

解题步骤 3.3.2

从等式两边同时减去 $10 x$ 。

$x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} - 10 x = 25$

解题步骤 3.3.3

合并 $x^{2} + 10 x + 25 - x^{2} - 10 x$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$10 x + 25 + 0 - 10 x = 25$

解题步骤 3.3.3.2

将 $10 x + 25$ 和 $0$ 相加。

$10 x + 25 - 10 x = 25$

解题步骤 3.3.3.3

从 $10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$0 + 25 = 25$

解题步骤 3.3.3.4

将 $0$ 和 $25$ 相加。

$25 = 25$

解题步骤 3.4

因为 $25 = 25$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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