代数示例

$\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

解题步骤 1

将分数的分子和分母乘以 $x^{2} y^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$ 乘以 $\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}}$ 。

$\frac{x^{2} y^{2}}{x^{2} y^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}}{\frac{1}{y} + \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{x^{2} y^{2} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} (\frac{1}{y} + \frac{1}{x})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} (y^{2}) \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} y^{2} \frac{1}{x^{2}} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{y^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{y^{2} + x^{2} y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2.2

从 $x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{y^{2} + y^{2} x^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y^{2} \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.3

约去 $y$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{y (x^{2} y) \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{y (x^{2} y) \frac{1}{y} + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.3.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x^{2} y^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.4

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x (x y^{2}) \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x (x y^{2}) \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{y^{2} + x^{2} \cdot - 1}{x^{2} y + x y^{2}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{y^{2} - 1 \cdot x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$

解题步骤 4.2

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$\frac{y^{2} - x^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$

解题步骤 4.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = x$ 。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x^{2} y + x y^{2}}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

从 $x^{2} y + x y^{2}$ 中分解出因数 $x y$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $x^{2} y$ 中分解出因数 $x y$ 。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x) + x y^{2}}$

解题步骤 5.1.2

从 $x y^{2}$ 中分解出因数 $x y$ 。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x) + x y (y)}$

解题步骤 5.1.3

从 $x y (x) + x y (y)$ 中分解出因数 $x y$ 。

$\frac{(y + x) (y - x)}{x y (x + y)}$

解题步骤 5.2

约去 $y + x$ 和 $x + y$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

重新排序项。

$\frac{(x + y) (y - x)}{x y (x + y)}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{(x + y) (y - x)}{x y (x + y)}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{y - x}{x y}$

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