代数示例

${(\sqrt[3]{5})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{5}$ 重写成 $5^{\frac{1}{3}}$ 。

${(5^{\frac{1}{3}})}^{- x} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = {(\frac{1}{5})}^{x + 2}$

解题步骤 3

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1^{x + 2}}{5^{x + 2}}$

解题步骤 4

一的任意次幂都为一。

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = \frac{1}{5^{x + 2}}$

解题步骤 5

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $5^{x + 2}$ 移动到分子。

$5^{\frac{1}{3} (- x)} = 5^{- (x + 2)}$

解题步骤 6

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{1}{3} (- x) = - (x + 2)$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

化简 $\frac{1}{3} \cdot (- 1 x)$ 。

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解题步骤 7.1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (- 1 x) = - (x + 2)$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{1}{3} \cdot (- x) = - (x + 2)$

解题步骤 7.1.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x$ 。

$- \frac{x}{3} = - (x + 2)$

解题步骤 7.2

化简 $- (x + 2)$ 。

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解题步骤 7.2.1

运用分配律。

$- \frac{x}{3} = - x - 1 \cdot 2$

解题步骤 7.2.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{x}{3} = - x - 2$

解题步骤 7.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.3.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$- \frac{x}{3} + x = - 2$

解题步骤 7.3.2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{3} + x \cdot \frac{3}{3} = - 2$

解题步骤 7.3.3

组合 $x$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{x}{3} + \frac{x \cdot 3}{3} = - 2$

解题步骤 7.3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{- x + x \cdot 3}{3} = - 2$

解题步骤 7.3.5

化简分子。

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解题步骤 7.3.5.1

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- x + 3 \cdot x}{3} = - 2$

解题步骤 7.3.5.2

将 $- x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{2 x}{3} = - 2$

解题步骤 7.4

等式两边同时乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

解题步骤 7.5

化简方程的两边。

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解题步骤 7.5.1

化简左边。

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解题步骤 7.5.1.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ 。

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解题步骤 7.5.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot - 2$

解题步骤 7.5.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

解题步骤 7.5.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

解题步骤 7.5.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot - 2$

解题步骤 7.5.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2} \cdot - 2$

解题步骤 7.5.2

化简右边。

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解题步骤 7.5.2.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot - 2$ 。

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解题步骤 7.5.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.2.1.1.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1))$

解题步骤 7.5.2.1.1.2

约去公因数。

$x = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

解题步骤 7.5.2.1.1.3

重写表达式。

$x = 3 \cdot - 1$

解题步骤 7.5.2.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 3$

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