代数示例

$\frac{x^{2} + 5 x - 36}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x - 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 36$ ，和为 $5$ 。

$- 4, 9$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 49} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{x^{2} - 7^{2}} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)} \cdot (x^{2} - 11 x + 28)$

解题步骤 3

将 $\frac{(x - 4) (x + 9)}{(x + 7) (x - 7)}$ 乘以 $x^{2} - 11 x + 28$ 。

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x^{2} - 11 x + 28)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 11 x + 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $28$ ，和为 $- 11$ 。

$- 7, - 4$

解题步骤 4.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 4) (x + 9) ((x - 7) (x - 4))}{(x + 7) (x - 7)}$

$\frac{(x - 4) (x + 9) (x - 7) (x - 4)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.2

合并指数。

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解题步骤 4.2.1

对 $x - 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 4)}^{1} (x - 4) (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.2.2

对 $x - 4$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(x - 4)}^{1} {(x - 4)}^{1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(x - 4)}^{1 + 1} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 5

约去 $x - 7$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9) (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{{(x - 4)}^{2} (x + 9)}{x + 7}$

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