代数示例

y = - {(x + 1)}^{3} + 2

$y = - {(x + 1)}^{3} + 2$

解题步骤 1

父函数是给定函数类型的最简形式。

y = x^{3}

$y = x^{3}$

解题步骤 2

化简

- {(x + 1)}^{3} + 2

$- {(x + 1)}^{3} + 2$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用二项式定理。

y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

解题步骤 2.1.2

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.1

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) + 2$

解题步骤 2.1.2.2

一的任意次幂都为一。

y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) + 2

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) + 2$

解题步骤 2.1.2.3

将

3

$3$ 乘以

1

$1$ 。

y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) + 2

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) + 2$

解题步骤 2.1.2.4

一的任意次幂都为一。

y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2$

y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2

$y = - (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) + 2$

解题步骤 2.1.3

运用分配律。

y = - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2

$y = - x^{3} - (3 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

解题步骤 2.1.4

化简。

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解题步骤 2.1.4.1

将

3

$3$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

y = - x^{3} - 3 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 1 + 2$

解题步骤 2.1.4.2

将

3

$3$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 1 + 2

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 1 + 2$

解题步骤 2.1.4.3

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 1 + 2$

解题步骤 2.2

将

- 1

$- 1$ 和

2

$2$ 相加。

y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1

$y = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

解题步骤 3

假设

$y = x^{3}$ 为

$f (x) = x^{3}$ ，

$y = - {(x + 1)}^{3} + 2$ 为

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ 。

$f (x) = x^{3}$

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

解题步骤 4

所描述的转换是从

$f (x) = x^{3}$ 到

$g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$ 的变化。

$f (x) = x^{3} \to g (x) = - x^{3} - 3 x^{2} - 3 x + 1$

解题步骤 5

水平位移取决于

$h$ 的值。水平位移被描述为：

$g (x) = f (x + h)$ - 图像向左平移了

$h$ 个单位。

$g (x) = f (x - h)$ - 图像向右平移了

$h$ 个单位。

水平位移：向左

$1$ 个单位

解题步骤 6

垂直位移取决于

$k$ 的值。垂直位移可描述为：

$g (x) = f (x) + k$ - 图像向上平移了

$k$ 个单位。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down

$k$ units.

垂直位移：向上移动

$2$ 个单位

解题步骤 7

当

$g (x) = - f (x)$ 时，图像关于 X 轴反射。

关于 x 轴反射：无

解题步骤 8

当

$g (x) = f (- x)$ 时，图像关于Y轴反射。

关于 y 轴反射：存在映射

解题步骤 9

根据

$a$ 的取值压缩或伸展。

当

$a$ 大于

$1$ 时：垂直拉伸

当

$a$ 介于

$0$ 和

$1$ 之间时：垂直压缩

垂直压缩或垂直拉伸：无

解题步骤 10

比较并列出函数的变换。

父函数：

$y = x^{3}$

水平位移：向左

$1$ 个单位

垂直位移：向上移动

$2$ 个单位

关于 x 轴反射：无

关于 y 轴反射：存在映射

垂直压缩或垂直拉伸：无

解题步骤 11

代数 示例

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