代数示例

$\frac{6 x y}{x^{2} - y^{2}} - \frac{x + y}{x - y}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = y$ 。

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{x + y}{x - y}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{x + y}{x - y} \cdot \frac{x + y}{x + y}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + y) (x - y)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{x + y}{x - y}$ 乘以 $\frac{x + y}{x + y}$ 。

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x - y) (x + y)}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(x - y) (x + y)$ 的因式。

$\frac{6 x y}{(x + y) (x - y)} - \frac{(x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{6 x y - (x + y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{6 x y + (- x - y) (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x - y) (x + y)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\frac{6 x y - x (x + y) - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y (x + y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$\frac{6 x y - x \cdot x - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{6 x y - (x \cdot x) - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y \cdot y}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.3.1.2

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.3.1.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - (y \cdot y)}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.3.1.2.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - y x - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.3.2

从 $- x y$ 中减去 $y x$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

移动 $y$ 。

$\frac{6 x y - x^{2} - x y - 1 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.3.2.2

从 $- x y$ 中减去 $x y$ 。

$\frac{6 x y - x^{2} - 2 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 5.4

从 $6 x y$ 中减去 $2 x y$ 。

$\frac{- x^{2} + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 6.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) + 4 x y - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.2

从 $4 x y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - (- 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.3

从 $- (x^{2}) - (- 4 x y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.4

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.5

从 $- (x^{2} - 4 x y) - (y^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.6

化简表达式。

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解题步骤 6.6.1

将 $- (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ 重写为 $- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})$ 。

$\frac{- 1 (x^{2} - 4 x y + y^{2})}{(x + y) (x - y)}$

解题步骤 6.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} - 4 x y + y^{2}}{(x + y) (x - y)}$

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