代数示例

$y = 2 x^{2} + x - 108$ $3 x + y = 18$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2 x^{2} + x - 108$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $2 x^{2} + x - 108$ 替换 $3 x + y = 18$ 中所有出现的 $y$ .

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $3 x + 2 x^{2} + x - 108$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

去掉圆括号。

$3 x + 2 x^{2} + x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 1.2.1.2

将 $3 x$ 和 $x$ 相加。

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2

在 $2 x^{2} + 4 x - 108 = 18$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $18$ 。

$2 x^{2} + 4 x - 108 - 18 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.2

从 $- 108$ 中减去 $18$ 。

$2 x^{2} + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

从 $2 x^{2} + 4 x - 126$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 4 x - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.3.1.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 126 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.3.1.3

从 $- 126$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.3.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (2 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.3.1.5

从 $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 63$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x^{2} + 2 x - 63) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.3.2

因数。

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解题步骤 2.3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 2 x - 63$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 63$ ，和为 $2$ 。

$- 7, 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 ((x - 7) (x + 9)) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.3.2.2

去掉多余的括号。

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$2 (x - 7) (x + 9) = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.5

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.6

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x + 9 = 0$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 2.7

最终解为使 $2 (x - 7) (x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

$x = 7, - 9$

$y = 2 x^{2} + x - 108$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $7$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $7$ 替换 $y = 2 x^{2} + x - 108$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

解题步骤 3.2

化简 $y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

去掉圆括号。

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 2 {(7)}^{2} + 7 - 108$

$x = 7$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $2 {(7)}^{2} + 7 - 108$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 2 \cdot 49 + 7 - 108$

$x = 7$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $49$ 。

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

$y = 98 + 7 - 108$

$x = 7$

解题步骤 3.2.2.1.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.2.1.2.1

将 $98$ 和 $7$ 相加。

$y = 105 - 108$

$x = 7$

解题步骤 3.2.2.1.2.2

从 $105$ 中减去 $108$ 。

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

$y = - 3$

$x = 7$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 9$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 9$ 替换 $y = 2 x^{2} + x - 108$ 中所有出现的 $x$ .

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

解题步骤 4.2

化简 $y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

去掉圆括号。

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$

$x = - 9$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

化简 $2 {(- 9)}^{2} - 9 - 108$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 2 \cdot 81 - 9 - 108$

$x = - 9$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

将 $2$ 乘以 $81$ 。

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

$y = 162 - 9 - 108$

$x = - 9$

解题步骤 4.2.2.1.2

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 4.2.2.1.2.1

从 $162$ 中减去 $9$ 。

$y = 153 - 108$

$x = - 9$

解题步骤 4.2.2.1.2.2

从 $153$ 中减去 $108$ 。

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

$y = 45$

$x = - 9$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(7, - 3)$

$(- 9, 45)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(7, - 3), (- 9, 45)$

方程形式：

$x = 7, y = - 3$

$x = - 9, y = 45$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例