代数示例

$\frac{\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3}}{2 x^{2} - 7 x - 15}}{x^{2} - 9}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3}}{2 x^{2} - 7 x - 15} \cdot \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 7 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 10$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $- 3$ 。

$- 5, 2$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 7 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 4

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} - 7 (x) - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 4.1.2

把 $- 7$ 重写为 $3$ 加 $- 10$

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + (3 - 10) x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15} \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x + 3$ 来因式分解多项式。

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(2 x + 3) (x - 5)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 5

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去 $x - 5$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

从 $(2 x + 3) (x - 5)$ 中分解出因数 $x - 5$ 。

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(x - 5) (2 x + 3)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x + 3} \cdot \frac{1}{(x - 5) (2 x + 3)} \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{x + 2}{x + 3} \cdot \frac{1}{2 x + 3} \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{x + 2}{x + 3}$ 乘以 $\frac{1}{2 x + 3}$ 。

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 9}$

解题步骤 6

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{x^{2} - 3^{2}}$

解题步骤 6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 7

乘以 $\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)} \cdot \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3)}$ 乘以 $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$ 。

$\frac{x + 2}{(x + 3) (2 x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

解题步骤 7.2

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{1} (x + 3) (2 x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 7.3

对 $x + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{1} {(x + 3)}^{1} (2 x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{1 + 1} (2 x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x + 2}{{(x + 3)}^{2} (2 x + 3) (x - 3)}$

代数 示例

代数示例