代数示例

$2 x (10 x + 8) = - 3 (x + 1)$

解题步骤 1

化简 $2 x (10 x + 8)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + 2 x (10 x + 8) = - 3 (x + 1)$

解题步骤 1.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$2 x (10 x) + 2 x \cdot 8 = - 3 (x + 1)$

解题步骤 1.2.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 10 x \cdot x + 2 x \cdot 8 = - 3 (x + 1)$

解题步骤 1.2.2.2

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$2 \cdot 10 x \cdot x + 16 x = - 3 (x + 1)$

解题步骤 1.3

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 10 (x \cdot x) + 16 x = - 3 (x + 1)$

解题步骤 1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 10 x^{2} + 16 x = - 3 (x + 1)$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $10$ 。

$20 x^{2} + 16 x = - 3 (x + 1)$

解题步骤 2

化简 $- 3 (x + 1)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$20 x^{2} + 16 x = - 3 x - 3 \cdot 1$

解题步骤 2.2

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$20 x^{2} + 16 x = - 3 x - 3$

解题步骤 3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1

在等式两边都加上 $3 x$ 。

$20 x^{2} + 16 x + 3 x = - 3$

解题步骤 3.2

将 $16 x$ 和 $3 x$ 相加。

$20 x^{2} + 19 x = - 3$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $3$ 。

$20 x^{2} + 19 x + 3 = 0$

解题步骤 5

分组因式分解。

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解题步骤 5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 20 \cdot 3 = 60$ 并且它们的和为 $b = 19$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $19 x$ 中分解出因数 $19$ 。

$20 x^{2} + 19 (x) + 3 = 0$

解题步骤 5.1.2

把 $19$ 重写为 $4$ 加 $15$

$20 x^{2} + (4 + 15) x + 3 = 0$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$20 x^{2} + 4 x + 15 x + 3 = 0$

解题步骤 5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(20 x^{2} + 4 x) + 15 x + 3 = 0$

解题步骤 5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 x (5 x + 1) + 3 (5 x + 1) = 0$

解题步骤 5.3

通过因式分解出最大公因数 $5 x + 1$ 来因式分解多项式。

$(5 x + 1) (4 x + 3) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$5 x + 1 = 0$

$4 x + 3 = 0$

解题步骤 7

将 $5 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $5 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$5 x + 1 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $5 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$5 x = - 1$

解题步骤 7.2.2

将 $5 x = - 1$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 7.2.2.1

将 $5 x = - 1$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{5}$

解题步骤 7.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{5}$

解题步骤 8

将 $4 x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $4 x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$4 x + 3 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $x$ 的 $4 x + 3 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

从等式两边同时减去 $3$ 。

$4 x = - 3$

解题步骤 8.2.2

将 $4 x = - 3$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $4 x = - 3$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 8.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 3}{4}$

解题步骤 8.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{4}$

解题步骤 9

最终解为使 $(5 x + 1) (4 x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{3}{4}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{1}{5}, - \frac{3}{4}$

小数形式：

$x = - 0.2, - 0.75$

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