代数示例

{(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3

${(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = ln (0.3)

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = \ln (0.3)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ 移到对数外来展开

ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})$ 。

\frac{9900}{x} ln (0.5) = ln (0.3)

$\frac{9900}{x} \ln (0.5) = \ln (0.3)$

解题步骤 2.2

组合

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ 和

ln (0.5)

$\ln (0.5)$ 。

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

x, 1

$x, 1$

解题步骤 3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

x

$x$

x

$x$

解题步骤 4

将

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ 中的每一项乘以

x

$x$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将

\frac{9900 ln (0.5)}{x} = ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ 中的每一项乘以

x

$x$ 。

\frac{9900 ln (0.5)}{x} x = ln (0.3) x

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去

x

$x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

解题步骤 4.2.1.2

重写表达式。

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

将方程重写为

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ 。

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$

解题步骤 5.2

将

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ 中的每一项除以

$\ln (0.3)$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ 中的每一项都除以

$\ln (0.3)$ 。

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去

$\ln (0.3)$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

小数形式：

$x = 5699.59476068 \dots$

${(0.50)}^{\frac{9900}{x}} = 0.30$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$