代数示例

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{x + 3}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{x + 3}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 3}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 1) (x - 1) (x - 2)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{x + 3}{(x - 2) (x + 1)}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{(x + 3) (x - 1)}{(x - 2) (x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 2) (x + 1) (x - 1)$ 的因式。

$\frac{x (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{(x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{x (x - 2) - (x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 - (x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 - (x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.3

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x - (x + 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 2 x + (- x - 1 \cdot 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.5

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x + (- x - 3) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.6

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 3) (x - 1)$ 。

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解题步骤 6.6.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 2 x - x (x - 1) - 3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.6.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 2 x - x \cdot x - x \cdot - 1 - 3 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.6.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} - 2 x - x \cdot x - x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.7.1

化简每一项。

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解题步骤 6.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} - x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.7.1.2

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 6.7.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} + 1 x - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.7.1.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} + x - 3 x - 3 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.7.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} + x - 3 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.7.2

从 $x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x - x^{2} - 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.8

从 $x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{- 2 x + 0 - 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.9

将 $- 2 x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- 2 x - 2 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 6.10

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{- 4 x + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 7.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x) + 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 7.2

将 $3$ 重写为 $- 1 (- 3)$ 。

$\frac{- (4 x) - 1 (- 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 7.3

从 $- (4 x) - 1 (- 3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (4 x - 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 7.4

化简表达式。

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解题步骤 7.4.1

将 $- (4 x - 3)$ 重写为 $- 1 (4 x - 3)$ 。

$\frac{- 1 (4 x - 3)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

解题步骤 7.4.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4 x - 3}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)}$

代数 示例

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