代数示例

$\sqrt{{({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$\sqrt{{((a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\sqrt{{(a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\sqrt{{(a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\sqrt{{(a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\sqrt{{(a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\sqrt{{(a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.3.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 1.3.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$\sqrt{{(a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.3.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.4

将 ${(a - b)}^{2}$ 重写为 $(a - b) (a - b)$ 。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(a - b) (a - b)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.6.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.6.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.6.1.4

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.6.1.4.1

移动 $b$ 。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.6.1.4.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.6.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.6.1.6

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.6.2

从 $- a b$ 中减去 $b a$ 。

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解题步骤 1.6.2.1

移动 $b$ 。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.6.2.2

从 $- a b$ 中减去 $a b$ 。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.7

运用分配律。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 1.8

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 2.1.2

将 $2 a b + b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{{(2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 2.1.3

从 $b^{2}$ 中减去 $b^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 a b + 2 a b + 0)}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 2.1.4

将 $2 a b + 2 a b$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt{{(2 a b + 2 a b)}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 2.2

将 $2 a b$ 和 $2 a b$ 相加。

$\sqrt{{(4 a b)}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1

对 $4 a b$ 运用乘积法则。

$\sqrt{{(4 a)}^{2} b^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 3.2

对 $4 a$ 运用乘积法则。

$\sqrt{4^{2} a^{2} b^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 4

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 4.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{16 a^{2} b^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 4.2

从 $16 a^{2} b^{2}$ 中减去 $12 a^{2} b^{2}$ 。

$\sqrt{a^{4} + 4 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 5

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 5.1

将 $a^{4}$ 重写为 ${(a^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

解题步骤 5.2

将 $4 b^{4}$ 重写为 ${(2 b^{2})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}}$

解题步骤 5.3

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$4 a^{2} b^{2} = 2 \cdot a^{2} \cdot (2 b^{2})$

解题步骤 5.4

重写多项式。

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} + 2 \cdot a^{2} \cdot (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}}$

解题步骤 5.5

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = a^{2}$ 和 $b = 2 b^{2}$ 。

$\sqrt{{(a^{2} + 2 b^{2})}^{2}}$

解题步骤 6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a^{2} + 2 b^{2}$

代数 示例

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