代数示例

$32 = \sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}} = 32$ 。

$\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}} = 32$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}}^{3} = 32^{3}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{\frac{3 v}{4 π}}$ 重写成 ${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 32^{3}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(\frac{3 v}{4 π})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 32^{3}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(\frac{3 v}{4 π})}^{1} = 32^{3}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$\frac{3 v}{4 π} = 32^{3}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

对 $32$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{3 v}{4 π} = 32768$

解题步骤 4

求解 $v$ 。

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解题步骤 4.1

等式两边同时乘以 $\frac{4 π}{3}$ 。

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π} = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

解题步骤 4.2

化简方程的两边。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

化简 $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去 $4 π$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 π}{3} \cdot \frac{3 v}{4 π} = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

从 $3 v$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{1}{3} (3 (v)) = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

解题步骤 4.2.1.1.2.3

重写表达式。

$v = \frac{4 π}{3} \cdot 32768$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

乘以 $\frac{4 π}{3} \cdot 32768$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1

组合 $\frac{4 π}{3}$ 和 $32768$ 。

$v = \frac{4 π \cdot 32768}{3}$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $32768$ 乘以 $4$ 。

$v = \frac{131072 π}{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$v = \frac{131072 π}{3}$

小数形式：

$v = 137258.27743044$

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