代数示例

$| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$

解题步骤 1

将 $| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2

化简。

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解题步骤 1.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1.1

化简 $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$(x + 1) (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1.3.1

运用分配律。

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.3.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.3.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.2.1.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.2.1.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.4.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + x - 1 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.4.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} + 0 - 1 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.1.1.4.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 1 \geq 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 1 \geq 0$

解题步骤 1.2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$x^{2} \geq 1$

解题步骤 1.2.3.2

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

解题步骤 1.2.3.3

化简方程。

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解题步骤 1.2.3.3.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.3.1.1

从根式下提出各项。

$| x | \geq \sqrt{1}$

解题步骤 1.2.3.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.2.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| x | \geq 1$

解题步骤 1.2.3.4

将 $| x | \geq 1$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.2.3.4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 1.2.3.4.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \geq 1$

解题步骤 1.2.3.4.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 1.2.3.4.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \geq 1$

解题步骤 1.2.3.4.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 1.2.3.5

求 $x \geq 1$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x \geq 1$

解题步骤 1.2.3.6

将 $- x \geq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.6.1

将 $- x \geq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.2.3.6.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.2.3.6.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.2.3.6.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.6.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq - 1$

解题步骤 1.2.3.7

求解的并集。

$x \leq - 1$ 或 $x \geq 1$

解题步骤 1.3

在 $\frac{x^{2} - 1}{2}$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$\frac{x^{2} - 1}{2} < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2

化简。

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解题步骤 1.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.1.1

化简 $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.5.2.1.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.2.1.1.1.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.2.2

重写表达式。

$(x + 1) (x - 1) < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.5.2.1.1.3.1

运用分配律。

$x (x - 1) + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.3.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.3.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.5.2.1.1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.5.2.1.1.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.4.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.4.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + x - 1 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.4.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} + 0 - 1 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.1.1.4.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 1 < 0 \cdot 2$

解题步骤 1.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.2.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 1 < 0$

解题步骤 1.5.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 1.5.3.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$x^{2} < 1$

解题步骤 1.5.3.2

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

解题步骤 1.5.3.3

化简方程。

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解题步骤 1.5.3.3.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.3.3.1.1

从根式下提出各项。

$| x | < \sqrt{1}$

解题步骤 1.5.3.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.3.3.2.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$| x | < 1$

解题步骤 1.5.3.4

将 $| x | < 1$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.5.3.4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 1.5.3.4.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x < 1$

解题步骤 1.5.3.4.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 1.5.3.4.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x < 1$

解题步骤 1.5.3.4.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 1.5.3.5

求 $x < 1$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$0 \leq x < 1$

解题步骤 1.5.3.6

当 $x < 0$ 时求解 $- x < 1$ 。

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解题步骤 1.5.3.6.1

将 $- x < 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 1.5.3.6.1.1

将 $- x < 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.5.3.6.1.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.3.6.1.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.5.3.6.1.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x > \frac{1}{- 1}$

解题步骤 1.5.3.6.1.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.3.6.1.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$x > - 1$

解题步骤 1.5.3.6.2

求 $x > - 1$ 和 $x < 0$ 的交点。

$- 1 < x < 0$

解题步骤 1.5.3.7

求解的并集。

$- 1 < x < 1$

解题步骤 1.6

在 $\frac{x^{2} - 1}{2}$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.8

化简分子。

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解题步骤 1.8.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.8.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.9

化简分子。

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解题步骤 1.9.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

解题步骤 1.9.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ 。

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解题步骤 2.1

两边同时乘以 $2$ 。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

重写表达式。

$(x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - x + x - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$x^{2} + 0 - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.1.1.3.3

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x^{2} - 1 \geq 2$

解题步骤 2.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.3.1.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$x^{2} \geq 2 + 1$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} \geq 3$

解题步骤 2.3.2

取不等式两边的指定根来消去方程左边的指数。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.3.1

从根式下提出各项。

$| x | \geq \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.4

将 $| x | \geq \sqrt{3}$ 书写为分段式。

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解题步骤 2.3.4.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$x \geq 0$

解题步骤 2.3.4.2

在 $x$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$x \geq \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.4.3

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$x < 0$

解题步骤 2.3.4.4

在 $x$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- x \geq \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.4.5

书写为分段式。

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

解题步骤 2.3.5

求 $x \geq \sqrt{3}$ 和 $x \geq 0$ 的交点。

$x \geq \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.6

将 $- x \geq \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.6.1

将 $- x \geq \sqrt{3}$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 2.3.6.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.6.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 2.3.6.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

解题步骤 2.3.6.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.6.3.1

移动 $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.6.3.2

将 $- 1 \cdot \sqrt{3}$ 重写为 $- \sqrt{3}$ 。

$x \leq - \sqrt{3}$

解题步骤 2.3.7

求解的并集。

$x \leq - \sqrt{3}$ 或 $x \geq \sqrt{3}$

解题步骤 3

求解 $x$ 的 $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $2$ 。

$- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

化简项。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1.1

将 $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.1.1.2

约去公因数。

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.1.1.3

重写表达式。

$- (x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

运用分配律。

$(- x - 1 \cdot 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(- x - 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

运用分配律。

$- x (x - 1) - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

运用分配律。

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

运用分配律。

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.3.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.3.1.1.1

移动 $x$ 。

$- (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.3.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.3.1.2

乘以 $- x \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.3.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$- x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$- x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.3.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- x^{2} + x - x + 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.3.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$- x^{2} + 0 + 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.1.1.3.3

将 $- x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$- x^{2} + 1 \geq 1 \cdot 2$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$- x^{2} + 1 \geq 2$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

将所有不包含 $x$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.3.1.1

从不等式两边同时减去 $1$ 。

$- x^{2} \geq 2 - 1$

解题步骤 3.3.1.2

从 $2$ 中减去 $1$ 。

$- x^{2} \geq 1$

解题步骤 3.3.2

将 $- x^{2} \geq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $- x^{2} \geq 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.3.2.2.2

用 $x^{2}$ 除以 $1$ 。

$x^{2} \leq \frac{1}{- 1}$

解题步骤 3.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.3.1

用 $1$ 除以 $- 1$ 。

$x^{2} \leq - 1$

解题步骤 3.3.3

因为左边为偶次幂，所以对所有实数都为正。

无解

解题步骤 4

求解的并集。

$x \leq - \sqrt{3}$ 或 $x \geq \sqrt{3}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$x \leq - \sqrt{3} or x \geq \sqrt{3}$

区间计数法：

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例