代数示例

$1 + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.1.2

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

解题步骤 1.1.3

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 1.1.4

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \cos^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.1.5

乘以 $- \cos^{2} (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

组合 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 和 $\cos^{2} (x)$ 。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.1.5.2

通过指数相加将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $\cos^{2} (x)$ 。

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解题步骤 1.1.5.2.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \frac{{\cos (x)}^{2 + 2}}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.1.5.2.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos^{2} (x) - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.2

移动 $- \cos^{2} (x)$ 。

$1 - \cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\sin^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\cot^{2} (x)$ 。

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{4} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.2

从 $\cos^{4} (x)$ 中分解出因数 $\cos^{2} (x)$ 。

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3.3

乘以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

解题步骤 3.4

分离分数。

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - (\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

解题步骤 3.5

将 $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\cot^{2} (x)$ 。

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - (\frac{\cos^{2} (x)}{1} \cot^{2} (x))$

解题步骤 3.6

用 $\cos^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) + \cot^{2} (x) - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

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