代数示例

$7^{x + 1} = 3^{2 x + 2}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (3^{2 x + 2})$

解题步骤 2

通过将 $x + 1$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{x + 1})$ 。

$(x + 1) \ln (7) = \ln (3^{2 x + 2})$

解题步骤 3

通过将 $2 x + 2$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{2 x + 2})$ 。

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(x + 1) \ln (7)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

解题步骤 4.1.4

将 $\ln (7)$ 乘以 $1$ 。

$x \ln (7) + \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$x \ln (7) + \ln (7) = 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $2 x \ln (3)$ 。

$x \ln (7) + \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

解题步骤 4.4

从等式两边同时减去 $\ln (7)$ 。

$x \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

解题步骤 4.5

从 $x \ln (7) - 2 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $x \ln (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (7)) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

解题步骤 4.5.2

从 $- 2 x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

解题步骤 4.5.3

从 $x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

解题步骤 4.6

将 $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ 中的每一项除以 $\ln (7) - 2 \ln (3)$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将 $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ 中的每一项都除以 $\ln (7) - 2 \ln (3)$ 。

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去 $\ln (7) - 2 \ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 \ln (3) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.3.2

约去 $2 \ln (3) - \ln (7)$ 和 $\ln (7) - 2 \ln (3)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.3.2.1

从 $2 \ln (3)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.3.2.2

从 $- \ln (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.3.2.3

从 $- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.3.2.4

将 $- (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ 重写为 $- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ 。

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

解题步骤 4.6.3.2.5

重新排序项。

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

解题步骤 4.6.3.2.6

约去公因数。

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

解题步骤 4.6.3.2.7

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$x = - 1$

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