代数示例

$8 (2^{x}) = 7^{5 - 3 x}$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (8 \cdot 2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

将 $\ln (8 \cdot 2^{x})$ 重写为 $\ln (8) + \ln (2^{x})$ 。

$\ln (8) + \ln (2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

解题步骤 2.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{x})$ 。

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (7^{5 - 3 x})$

解题步骤 3

通过将 $5 - 3 x$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{5 - 3 x})$ 。

$\ln (8) + x \ln (2) = (5 - 3 x) \ln (7)$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\ln (8) + x \ln (2) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

解题步骤 5

将 $\ln (8)$ 和 $x \ln (2)$ 重新排序。

$x \ln (2) + \ln (8) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

解题步骤 6

将 $5 \ln (7)$ 和 $- 3 x \ln (7)$ 重新排序。

$x \ln (2) + \ln (8) = - 3 x \ln (7) + 5 \ln (7)$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$x \ln (2) + \ln (8) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = 0$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $\ln (8)$ 。

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = - \ln (8)$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $5 \ln (7)$ 。

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

解题步骤 9

从 $x \ln (2) + 3 x \ln (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 9.1

从 $x \ln (2)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

解题步骤 9.2

从 $3 x \ln (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

解题步骤 9.3

从 $x (\ln (2)) + x (3 \ln (7))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

解题步骤 10

将 $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ 中的每一项除以 $\ln (2) + 3 \ln (7)$ 并化简。

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解题步骤 10.1

将 $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ 中的每一项都除以 $\ln (2) + 3 \ln (7)$ 。

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

解题步骤 10.2

化简左边。

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解题步骤 10.2.1

约去 $\ln (2) + 3 \ln (7)$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

解题步骤 10.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

解题步骤 10.3

化简右边。

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解题步骤 10.3.1

在公分母上合并分子。

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

解题步骤 10.3.2

从 $- \ln (8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

解题步骤 10.3.3

从 $5 \ln (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- \ln (8) - (- 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

解题步骤 10.3.4

从 $- \ln (8) - (- 5 \ln (7))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$x = \frac{- (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

解题步骤 10.3.5

化简表达式。

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解题步骤 10.3.5.1

将 $- (\ln (8) - 5 \ln (7))$ 重写为 $- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))$ 。

$x = \frac{- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

解题步骤 10.3.5.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

小数形式：

$x = 1.17137537 \dots$

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