代数示例

${(1 + \sqrt{3 i})}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

一的任意次幂都为一。

$1 + 4 \cdot 1^{3} \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.2

一的任意次幂都为一。

$1 + 4 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1^{2} {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.4

一的任意次幂都为一。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.5

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {\sqrt{3 i}}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.6

将 ${\sqrt{3 i}}^{2}$ 重写为 $3 i$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 i}$ 重写成 ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.6.4.1

约去公因数。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.4.2

重写表达式。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 {(3 i)}^{1} + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.6.5

化简。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 6 (3 i) + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.7

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \cdot 1 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.8

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 {\sqrt{3 i}}^{3} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.9

将 ${\sqrt{3 i}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.10

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{3^{3} i^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.11

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 i^{3}} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.12

因式分解出 $i^{2}$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.13

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 (- 1 \cdot i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.14

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{27 \cdot - 1 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.15

合并指数。

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解题步骤 2.1.15.1

提取负因数。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- (27 i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.15.2

将 $27$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- 27 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.16

将 $- 27 i$ 重写为 ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ 。

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解题步骤 2.1.16.1

从 $- 27$ 中分解出因数 $- 9$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{- 9 (3) i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.16.2

将 $- 9$ 重写为 ${(3 i)}^{2}$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.16.3

添加圆括号。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)} + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.17

从根式下提出各项。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 4 (3 i \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.18

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 (i \sqrt{3 i}) + {\sqrt{3 i}}^{4}$

解题步骤 2.1.19

将 ${\sqrt{3 i}}^{4}$ 重写为 ${(3 i)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.19.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 i}$ 重写成 ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{4}$

解题步骤 2.1.19.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

解题步骤 2.1.19.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{4}{2}}$

解题步骤 2.1.19.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.19.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 2.1.19.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.19.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

解题步骤 2.1.19.4.2.2

约去公因数。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

解题步骤 2.1.19.4.2.3

重写表达式。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{\frac{2}{1}}$

解题步骤 2.1.19.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + {(3 i)}^{2}$

解题步骤 2.1.20

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 3^{2} i^{2}$

解题步骤 2.1.21

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 9 i^{2}$

解题步骤 2.1.22

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} + 9 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.23

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$1 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i} - 9$

解题步骤 2.2

从 $1$ 中减去 $9$ 。

$- 8 + 4 \sqrt{3 i} + 18 i + 12 i \sqrt{3 i}$

代数 示例

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