代数示例

$\frac{3 \sqrt[5]{64 x^{10} y^{3}}}{\sqrt[5]{2 x^{3} y^{- 7}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt[5]{64 x^{10} y^{3}}$ 和 $\sqrt[5]{2 x^{3} y^{- 7}}$ 组合为一个单根式。

$3 \sqrt[5]{\frac{64 x^{10} y^{3}}{2 x^{3} y^{- 7}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{64 x^{10} y^{3}}{2 x^{3} y^{- 7}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $64 x^{10} y^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 \sqrt[5]{\frac{2 (32 x^{10} y^{3})}{2 x^{3} y^{- 7}}}$

解题步骤 2.2

从 $2 x^{3} y^{- 7}$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 \sqrt[5]{\frac{2 (32 x^{10} y^{3})}{2 (x^{3} y^{- 7})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$3 \sqrt[5]{\frac{2 (32 x^{10} y^{3})}{2 (x^{3} y^{- 7})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} y^{3}}{x^{3} y^{- 7}}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $y^{- 7}$ 移动到分子。

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} y^{3} y^{7}}{x^{3}}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y^{7}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $y^{7}$ 。

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} (y^{7} y^{3})}{x^{3}}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} y^{7 + 3}}{x^{3}}}$

解题步骤 4.3

将 $7$ 和 $3$ 相加。

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{10} y^{10}}{x^{3}}}$

解题步骤 5

约去 $x^{10}$ 和 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $32 x^{10} y^{10}$ 中分解出因数 $x^{3}$ 。

$3 \sqrt[5]{\frac{x^{3} (32 x^{7} y^{10})}{x^{3}}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

乘以 $1$ 。

$3 \sqrt[5]{\frac{x^{3} (32 x^{7} y^{10})}{x^{3} \cdot 1}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$3 \sqrt[5]{\frac{x^{3} (32 x^{7} y^{10})}{x^{3} \cdot 1}}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$3 \sqrt[5]{\frac{32 x^{7} y^{10}}{1}}$

解题步骤 5.2.4

用 $32 x^{7} y^{10}$ 除以 $1$ 。

$3 \sqrt[5]{32 x^{7} y^{10}}$

解题步骤 6

将 $32 x^{7} y^{10}$ 重写为 ${(2 x y^{2})}^{5} x^{2}$ 。

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解题步骤 6.1

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$3 \sqrt[5]{2^{5} x^{7} y^{10}}$

解题步骤 6.2

因式分解出 $x^{5}$ 。

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2}) y^{10}}$

解题步骤 6.3

将 $y^{10}$ 重写为 ${(y^{2})}^{5}$ 。

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2}) {(y^{2})}^{5}}$

解题步骤 6.4

移动 $x^{2}$ 。

$3 \sqrt[5]{2^{5} (x^{5}) {(y^{2})}^{5} x^{2}}$

解题步骤 6.5

将 $2^{5} (x^{5}) {(y^{2})}^{5}$ 重写为 ${(2 x y^{2})}^{5}$ 。

$3 \sqrt[5]{{(2 x y^{2})}^{5} x^{2}}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$3 (2 x y^{2} \sqrt[5]{x^{2}})$

解题步骤 8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 x y^{2} \sqrt[5]{x^{2}}$

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