代数示例

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$

解题步骤 1

两边同时乘以 $3 x - 6$ 。

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

化简 $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6)$ 。

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解题步骤 2.1.1.1

从 $3 x - 6$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$| \frac{x - 1}{3 (x) - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

解题步骤 2.1.1.1.2

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$| \frac{x - 1}{3 x + 3 \cdot - 2} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

解题步骤 2.1.1.1.3

从 $3 x + 3 \cdot - 2$ 中分解出因数 $3$ 。

$| \frac{x - 1}{3 (x - 2)} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

解题步骤 2.1.1.2

从绝对值中去掉非负项。

$\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |} (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

解题步骤 2.1.1.3

将 $\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |}$ 乘以 $3 x - 6$ 。

$\frac{| x - 1 | (3 x - 6)}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

解题步骤 2.1.1.4

约去 $3 x - 6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.1

从 $| x - 1 | (3 x - 6)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

解题步骤 2.1.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.1.4.2.1

从 $3 | x - 2 |$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 (| x - 2 |)} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

解题步骤 2.1.1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

解题步骤 2.1.1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $\frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

约去 $3 x - 6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

解题步骤 2.2.1.1.2

重写表达式。

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = 1 - x$

解题步骤 2.2.1.2

将 $1$ 和 $- x$ 重新排序。

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = - x + 1$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

两边同时乘以 $| x - 2 |$ 。

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 |$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $| x - 2 |$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

重写表达式。

$| x - 1 | (x - 2) = (- x + 1) | x - 2 |$

解题步骤 3.2.1.1.2

运用分配律。

$| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2 = (- x + 1) | x - 2 |$

解题步骤 3.2.1.1.3

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.1.3.1

将 $- 2$ 移到 $| x - 1 |$ 的左侧。

$| x - 1 | x - 2 \cdot | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

解题步骤 3.2.1.1.3.2

将 $| x - 1 | x - 2 | x - 1 |$ 中的因式重新排序。

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $(- x + 1) | x - 2 |$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

运用分配律。

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + 1 | x - 2 |$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $| x - 2 |$ 乘以 $1$ 。

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + | x - 2 |$

解题步骤 3.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ 。

$- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

解题步骤 3.3.2

从 $- x | x - 2 | + | x - 2 |$ 中分解出因数 $| x - 2 |$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $- x | x - 2 |$ 中分解出因数 $| x - 2 |$ 。

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

解题步骤 3.3.2.2

对 $| x - 2 |$ 进行 $1$ 次方运算。

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

解题步骤 3.3.2.3

从 ${| x - 2 |}^{1}$ 中分解出因数 $| x - 2 |$ 。

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1 = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

解题步骤 3.3.2.4

从 $| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1$ 中分解出因数 $| x - 2 |$ 。

$| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

解题步骤 3.3.3

将 $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ 中的每一项除以 $- x + 1$ 并化简。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ 中的每一项都除以 $- x + 1$ 。

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

解题步骤 3.3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.3.2.1

约去 $- x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

解题步骤 3.3.3.2.1.2

用 $| x - 2 |$ 除以 $1$ 。

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

解题步骤 3.3.3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.3.3.1

在公分母上合并分子。

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 | - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

解题步骤 3.3.3.3.2

从 $x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ 中分解出因数 $| x - 1 |$ 。

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解题步骤 3.3.3.3.2.1

从 $x | x - 1 |$ 中分解出因数 $| x - 1 |$ 。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

解题步骤 3.3.3.3.2.2

从 $- 2 | x - 1 |$ 中分解出因数 $| x - 1 |$ 。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2}{- x + 1}$

解题步骤 3.3.3.3.2.3

从 $| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2$ 中分解出因数 $| x - 1 |$ 。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- x + 1}$

解题步骤 3.3.3.3.3

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) + 1}$

解题步骤 3.3.3.3.4

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)}$

解题步骤 3.3.3.3.5

从 $- (x) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x - 1)}$

解题步骤 3.3.3.3.6

重写负数。

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解题步骤 3.3.3.3.6.1

将 $- (x - 1)$ 重写为 $- 1 (x - 1)$ 。

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- 1 (x - 1)}$

解题步骤 3.3.3.3.6.2

将负号移到分数的前面。

$| x - 2 | = - \frac{| x - 1 | (x - 2)}{x - 1}$

解题步骤 3.3.4

将绝对值方程重写成不带绝对值符号的四个方程。

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

解题步骤 3.3.5

化简后，只需求解两个有唯一解的方程。

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

解题步骤 3.3.6

求解 $x$ 的 $x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ 。

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解题步骤 3.3.6.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.6.1.1

在等式两边都加上 $x$ 。

$x + x = 4$

解题步骤 3.3.6.1.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$2 x = 4$

解题步骤 3.3.6.2

将 $2 x = 4$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 3.3.6.2.1

将 $2 x = 4$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 3.3.6.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.6.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.6.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

解题步骤 3.3.6.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{4}{2}$

解题步骤 3.3.6.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.6.2.3.1

用 $4$ 除以 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 3.3.7

求解 $x$ 的 $x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ 。

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解题步骤 3.3.7.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.7.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - x = 0$

解题步骤 3.3.7.1.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3.3.7.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程将恒成立。

总为真

解题步骤 3.3.8

列出所有解。

$x = 2$

解题步骤 4

排除不能使 $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$ 成立的解。

$无解$

代数 示例

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