代数示例

$\sqrt{x^{7} y^{7}} \cdot 3 \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

解题步骤 1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \sqrt{x^{7} y^{7}} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

解题步骤 2

将 $x^{7} y^{7}$ 重写为 ${(x^{3} y^{3})}^{2} (x y)$ 。

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解题步骤 2.1

因式分解出 $x^{6}$ 。

$3 \sqrt{x^{6} x y^{7}} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

解题步骤 2.2

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{3})}^{2}$ 。

$3 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x y^{7}} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

解题步骤 2.3

因式分解出 $y^{6}$ 。

$3 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x (y^{6} y)} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

解题步骤 2.4

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{3})}^{2}$ 。

$3 \sqrt{{(x^{3})}^{2} x ({(y^{3})}^{2} y)} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

解题步骤 2.5

移动 $x$ 。

$3 \sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

解题步骤 2.6

将 ${(x^{3})}^{2} {(y^{3})}^{2}$ 重写为 ${(x^{3} y^{3})}^{2}$ 。

$3 \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} x y} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

解题步骤 2.7

添加圆括号。

$3 \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} (x y)} \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

解题步骤 3

从根式下提出各项。

$3 (x^{3} y^{3} \sqrt{x y}) \sqrt{5 x^{3} y^{2}}$

解题步骤 4

将 $5 x^{3} y^{2}$ 重写为 ${(x y)}^{2} \cdot (5 x)$ 。

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解题步骤 4.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{5 (x^{2} x) y^{2}}$

解题步骤 4.2

移动 $x$ 。

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{5 (x^{2}) y^{2} x}$

解题步骤 4.3

移动 $5$ 。

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{(x^{2}) y^{2} \cdot 5 x}$

解题步骤 4.4

将 $(x^{2}) y^{2}$ 重写为 ${(x y)}^{2}$ 。

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot 5 x}$

解题步骤 4.5

添加圆括号。

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} \sqrt{{(x y)}^{2} \cdot (5 x)}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$3 x^{3} y^{3} \sqrt{x y} (x y \sqrt{5 x})$

解题步骤 6

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{5 x})$

解题步骤 6.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{5 x})$

解题步骤 6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{5 x})$

解题步骤 6.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$3 x^{4} y^{3} \sqrt{x y} (y \sqrt{5 x})$

解题步骤 7

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $y$ 。

$3 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

解题步骤 7.2

将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 7.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

解题步骤 7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

解题步骤 7.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$

解题步骤 8

乘以 $3 x^{4} y^{4} \sqrt{x y} \sqrt{5 x}$ 。

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解题步骤 8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 x (x y)}$

解题步骤 8.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 (x^{1} x) y}$

解题步骤 8.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 (x^{1} x^{1}) y}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 x^{1 + 1} y}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{5 x^{2} y}$

解题步骤 9

将 $5 x^{2} y$ 重写为 $x^{2} \cdot (5 y)$ 。

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解题步骤 9.1

将 $5$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{x^{2} \cdot 5 y}$

解题步骤 9.2

添加圆括号。

$3 x^{4} y^{4} \sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}$

解题步骤 10

从根式下提出各项。

$3 x^{4} y^{4} (x \sqrt{5 y})$

解题步骤 11

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x^{4}) y^{4} \sqrt{5 y}$

解题步骤 11.2

将 $x$ 乘以 $x^{4}$ 。

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解题步骤 11.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (x^{1} x^{4}) y^{4} \sqrt{5 y}$

解题步骤 11.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{1 + 4} y^{4} \sqrt{5 y}$

解题步骤 11.3

将 $1$ 和 $4$ 相加。

$3 x^{5} y^{4} \sqrt{5 y}$

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