代数示例

$10 i^{62} + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $i^{62}$ 重写为 ${(i^{4})}^{15} i^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $i^{60}$ 。

$10 (i^{60} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.1.2

将 $i^{60}$ 重写为 ${(i^{4})}^{15}$ 。

$10 ({(i^{4})}^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$10 ({({(i^{2})}^{2})}^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$10 ({({(- 1)}^{2})}^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$10 (1^{15} i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

$10 (1 i^{2}) + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.4

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$10 i^{2} + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$10 \cdot - 1 + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.6

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$- 10 + 11 i^{41} + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.7

将 $i^{41}$ 重写为 ${(i^{4})}^{10} i$ 。

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解题步骤 1.7.1

因式分解出 $i^{40}$ 。

$- 10 + 11 (i^{40} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.7.2

将 $i^{40}$ 重写为 ${(i^{4})}^{10}$ 。

$- 10 + 11 ({(i^{4})}^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.8

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.8.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 10 + 11 ({({(i^{2})}^{2})}^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.8.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 10 + 11 ({({(- 1)}^{2})}^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.8.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 10 + 11 (1^{10} i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.9

一的任意次幂都为一。

$- 10 + 11 (1 i) + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.10

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- 10 + 11 i + 6 i^{84} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.11

将 $i^{84}$ 重写为 ${(i^{4})}^{21}$ 。

$- 10 + 11 i + 6 {(i^{4})}^{21} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.12

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.12.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 10 + 11 i + 6 {({(i^{2})}^{2})}^{21} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.12.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 10 + 11 i + 6 {({(- 1)}^{2})}^{21} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.12.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 10 + 11 i + 6 \cdot 1^{21} + 5 i^{104}$

解题步骤 1.13

一的任意次幂都为一。

$- 10 + 11 i + 6 \cdot 1 + 5 i^{104}$

解题步骤 1.14

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$- 10 + 11 i + 6 + 5 i^{104}$

解题步骤 1.15

将 $i^{104}$ 重写为 ${(i^{4})}^{26}$ 。

$- 10 + 11 i + 6 + 5 {(i^{4})}^{26}$

解题步骤 1.16

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.16.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 10 + 11 i + 6 + 5 {({(i^{2})}^{2})}^{26}$

解题步骤 1.16.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 10 + 11 i + 6 + 5 {({(- 1)}^{2})}^{26}$

解题步骤 1.16.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 10 + 11 i + 6 + 5 \cdot 1^{26}$

解题步骤 1.17

一的任意次幂都为一。

$- 10 + 11 i + 6 + 5 \cdot 1$

解题步骤 1.18

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$- 10 + 11 i + 6 + 5$

解题步骤 2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 10$ 和 $6$ 相加。

$- 4 + 11 i + 5$

解题步骤 2.2

将 $- 4$ 和 $5$ 相加。

$1 + 11 i$

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