代数示例

$\frac{1}{6} + \frac{1}{3 x} = \frac{3}{2 x}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{1}{3 x} = \frac{3}{2 x} - \frac{1}{6}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$3 x, 2 x, 6$

解题步骤 2.2

由于 $3 x, 2 x, 6$ 同时包括数值与变量，求最小公倍数的过程包含两步。求数值部分 $3, 2, 6$ 的最小公倍数，然后求变量部分 $x^{1}, x^{1}$ 的最小公倍数。

解题步骤 2.3

最小公倍数是能被所有数整除的最小正数。

1. 列出每个数的质因数。

2. 将每个因数乘以它在任一数字中出现的最大次数。

解题步骤 2.4

因为除了 $1$ 和 $3$ 之外， $3$ 没有其他因数。

$3$ 是一个质数

解题步骤 2.5

因为除了 $1$ 和 $2$ 之外， $2$ 没有其他因数。

$2$ 是一个质数

解题步骤 2.6

$6$ 具有因式 $2$ 和 $3$ 。

$2 \cdot 3$

解题步骤 2.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6$

解题步骤 2.8

$x^{1}$ 的因式是 $x$ 本身。

$x^{1} = x$

$x$ 出现了 $1$ 次。

解题步骤 2.9

$x^{1}, x^{1}$ 的最小公倍数为在任一数中出现次数最多的所有质因数的乘积。

$x$

解题步骤 2.10

$3 x, 2 x, 6$ 的最小公倍数为数字部分 $6$ 乘以变量部分。

$6 x$

解题步骤 3

将 $\frac{1}{3 x} = \frac{3}{2 x} - \frac{1}{6}$ 中的每一项乘以 $6 x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{3 x} = \frac{3}{2 x} - \frac{1}{6}$ 中的每一项乘以 $6 x$ 。

$\frac{1}{3 x} (6 x) = \frac{3}{2 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$6 \frac{1}{3 x} x = \frac{3}{2 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.2.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) \frac{1}{3 x} x = \frac{3}{2 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.2.2.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (2) \frac{1}{3 (x)} x = \frac{3}{2 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.2.2.3

约去公因数。

$3 \cdot 2 \frac{1}{3 x} x = \frac{3}{2 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.2.2.4

重写表达式。

$2 \frac{1}{x} x = \frac{3}{2 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.2.3

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{2}{x} x = \frac{3}{2 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.2.4

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.4.1

约去公因数。

$\frac{2}{x} x = \frac{3}{2 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.2.4.2

重写表达式。

$2 = \frac{3}{2 x} (6 x) - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 = 6 \frac{3}{2 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 = 2 (3) \frac{3}{2 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.3.1.2.2

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 = 2 (3) \frac{3}{2 (x)} x - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.3.1.2.3

约去公因数。

$2 = 2 \cdot 3 \frac{3}{2 x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.3.1.2.4

重写表达式。

$2 = 3 \frac{3}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.3.1.3

组合 $3$ 和 $\frac{3}{x}$ 。

$2 = \frac{3 \cdot 3}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.3.1.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$2 = \frac{9}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.3.1.5

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.5.1

约去公因数。

$2 = \frac{9}{x} x - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.3.1.5.2

重写表达式。

$2 = 9 - \frac{1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.3.1.6

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.6.1

将 $- \frac{1}{6}$ 中前置负号移到分子中。

$2 = 9 + \frac{- 1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.3.1.6.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$2 = 9 + \frac{- 1}{6} (6 (x))$

解题步骤 3.3.1.6.3

约去公因数。

$2 = 9 + \frac{- 1}{6} (6 x)$

解题步骤 3.3.1.6.4

重写表达式。

$2 = 9 - x$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $9 - x = 2$ 。

$9 - x = 2$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$- x = 2 - 9$

解题步骤 4.2.2

从 $2$ 中减去 $9$ 。

$- x = - 7$

解题步骤 4.3

将 $- x = - 7$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

将 $- x = - 7$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 4.3.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 7}{- 1}$

解题步骤 4.3.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.3.1

用 $- 7$ 除以 $- 1$ 。

$x = 7$

代数 示例

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