代数示例

$f (t) = 3 t (t - 3) (t + 4)$

解题步骤 1

将 $3 t (t - 3) (t + 4)$ 设为等于 $0$ 。

$3 t (t - 3) (t + 4) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将 $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 2.1.1

将 $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简项。

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解题步骤 2.1.2.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

用 $(t (t - 3)) (t + 4)$ 除以 $1$ 。

$(t (t - 3)) (t + 4) = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.1.2

运用分配律。

$(t \cdot t + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.1.3

化简表达式。

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解题步骤 2.1.2.1.3.1

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$(t^{2} + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.1.3.2

将 $- 3$ 移到 $t$ 的左侧。

$(t^{2} - 3 \cdot t) (t + 4) = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(t^{2} - 3 t) (t + 4)$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

运用分配律。

$t^{2} (t + 4) - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.2.2

运用分配律。

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.2.3

运用分配律。

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.2.3.1.1

通过指数相加将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.1.1.1

将 $t^{2}$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.1.1.1.1

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.3.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.3.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$t^{3} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.3.1.2

将 $4$ 移到 $t^{2}$ 的左侧。

$t^{3} + 4 \cdot t^{2} - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.3.1.3

通过指数相加将 $t$ 乘以 $t$ 。

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解题步骤 2.1.2.3.1.3.1

移动 $t$ 。

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 (t \cdot t) - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.3.1.3.2

将 $t$ 乘以 $t$ 。

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.3.1.4

将 $4$ 乘以 $- 3$ 。

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.2.3.2

从 $4 t^{2}$ 中减去 $3 t^{2}$ 。

$t^{3} + t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

解题步骤 2.1.3

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.1

用 $0$ 除以 $3$ 。

$t^{3} + t^{2} - 12 t = 0$

解题步骤 2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

从 $t^{3} + t^{2} - 12 t$ 中分解出因数 $t$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $t^{3}$ 中分解出因数 $t$ 。

$t \cdot t^{2} + t^{2} - 12 t = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $t^{2}$ 中分解出因数 $t$ 。

$t \cdot t^{2} + t \cdot t - 12 t = 0$

解题步骤 2.2.1.3

从 $- 12 t$ 中分解出因数 $t$ 。

$t \cdot t^{2} + t \cdot t + t \cdot - 12 = 0$

解题步骤 2.2.1.4

从 $t \cdot t^{2} + t \cdot t$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (t^{2} + t) + t \cdot - 12 = 0$

解题步骤 2.2.1.5

从 $t (t^{2} + t) + t \cdot - 12$ 中分解出因数 $t$ 。

$t (t^{2} + t - 12) = 0$

解题步骤 2.2.2

因数。

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解题步骤 2.2.2.1

使用 AC 法来对 $t^{2} + t - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $1$ 。

$- 3, 4$

解题步骤 2.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$t ((t - 3) (t + 4)) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

去掉多余的括号。

$t (t - 3) (t + 4) = 0$

解题步骤 2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t = 0$

$t - 3 = 0$

$t + 4 = 0$

解题步骤 2.4

将 $t$ 设为等于 $0$ 。

$t = 0$

解题步骤 2.5

将 $t - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $t - 3$ 设为等于 $0$ 。

$t - 3 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$t = 3$

解题步骤 2.6

将 $t + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $t + 4$ 设为等于 $0$ 。

$t + 4 = 0$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$t = - 4$

解题步骤 2.7

最终解为使 $t (t - 3) (t + 4) = 0$ 成立的所有值。

$t = 0, 3, - 4$

解题步骤 3

代数 示例

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