代数示例

$- 2$ , $1 + \sqrt{7}$

解题步骤 1

$x = - 2$ 和 $x = 1 + \sqrt{7}$ 是二次方程的两个不同的实数解，这意味着 $x + 2$ 和 $x - 1 + \sqrt{7}$ 是二次方程的因式。

$(x + 2) (x - 1 + \sqrt{7}) = 0$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x + 2) (x - 1 + \sqrt{7})$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + x \sqrt{7} + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{7} = 0$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 + x \sqrt{7} + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{7} = 0$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x + x \sqrt{7} + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{7} = 0$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x + x \sqrt{7} + 2 x + 2 \cdot - 1 + 2 \sqrt{7} = 0$

解题步骤 3.1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - x + x \sqrt{7} + 2 x - 2 + 2 \sqrt{7} = 0$

解题步骤 3.2

将 $- x$ 和 $2 x$ 相加。

$x^{2} + x \sqrt{7} + x - 2 + 2 \sqrt{7} = 0$

解题步骤 4

使用给定解集 ${- 2, 1 + \sqrt{7}}$ 的标准二次方程是 $y = x^{2} + x \sqrt{7} + x - 2 + 2 \sqrt{7}$ 。

$y = x^{2} + x \sqrt{7} + x - 2 + 2 \sqrt{7}$

解题步骤 5

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