代数示例

$8 x - 3 y = 10$ $8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

解题步骤 1

在 $8 x - 3 y = 10$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $3 y$ 。

$8 x = 10 + 3 y$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

解题步骤 1.2

将 $8 x = 10 + 3 y$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $8 x = 10 + 3 y$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

约去 $10$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (5)}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

解题步骤 1.2.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ 替换 $8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$ 中所有出现的 $x$ .

$8 {(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 $8 {(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2} - 3 y^{2} + 30 y$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2}$ 重写为 $(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})$ 。

$8 ((\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$8 (\frac{5}{4} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) + \frac{3 y}{8} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

乘以 $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.1

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $\frac{5}{4}$ 。

$8 (\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$8 (\frac{25}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

乘以 $\frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.1

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $\frac{3 y}{8}$ 。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5 (3 y)}{4 \cdot 8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{4 \cdot 8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2.3

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

乘以 $\frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.3.1

将 $\frac{3 y}{8}$ 乘以 $\frac{5}{4}$ 。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y \cdot 5}{8 \cdot 4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{8 \cdot 4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3.3

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4

乘以 $\frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.1

将 $\frac{3 y}{8}$ 乘以 $\frac{3 y}{8}$ 。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y (3 y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y \cdot y}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 (y \cdot y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.4

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 (y \cdot y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{1 + 1}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.4.7

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

将 $\frac{15 y}{32}$ 和 $\frac{15 y}{32}$ 相加。

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{32}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{32}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.4.1

从 $32$ 中分解出因数 $2$ 。

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{2 (16)}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.4.2

约去公因数。

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{2 \cdot 16}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.4.3

重写表达式。

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.5

运用分配律。

$8 (\frac{25}{16}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.6

化简。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$8 (\frac{25}{8 (2)}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.6.1.2

约去公因数。

$8 (\frac{25}{8 \cdot 2}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.6.1.3

重写表达式。

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{8 (2)}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2.2

约去公因数。

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{8 \cdot 2}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.6.2.3

重写表达式。

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.6.3

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.6.3.1

从 $64$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{8 (8)}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.6.3.2

约去公因数。

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.1.6.3.3

重写表达式。

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.2

要将 $30 y$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y}{2} + 30 y \cdot \frac{2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.3

组合 $30 y$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{30 y \cdot 2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.4

在公分母上合并分子。

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y + 30 y \cdot 2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.5

在公分母上合并分子。

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 15 y + 30 y \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.6

将 $2$ 乘以 $30$ 。

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 15 y + 60 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.7

将 $15 y$ 和 $60 y$ 相加。

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.8

求公分母。

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解题步骤 2.2.1.8.1

将 $- 3 y^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{- 3 y^{2}}{1} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.8.2

将 $\frac{- 3 y^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{- 3 y^{2}}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.8.3

将 $\frac{- 3 y^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{8}{8}$ 。

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.8.4

将 $\frac{25 + 75 y}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.8.5

将 $\frac{25 + 75 y}{2}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.8.6

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{8} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{8} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.9

化简项。

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解题步骤 2.2.1.9.1

在公分母上合并分子。

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8 + (25 + 75 y) \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.9.2

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.9.2.1

将 $8$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{- 24 y^{2} + (25 + 75 y) \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.9.2.2

运用分配律。

$\frac{- 24 y^{2} + 25 \cdot 4 + 75 y \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.9.2.3

将 $25$ 乘以 $4$ 。

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 75 y \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.9.2.4

将 $4$ 乘以 $75$ 。

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 300 y + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 300 y + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.9.3

将 $- 24 y^{2}$ 和 $9 y^{2}$ 相加。

$\frac{- 15 y^{2} + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 15 y^{2} + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.10

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.10.1

从 $- 15 y^{2} + 100 + 300 y$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.2.1.10.1.1

从 $- 15 y^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.10.1.2

从 $100$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 5 (20) + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.10.1.3

从 $300 y$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 5 (20) + 5 (60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.10.1.4

从 $5 (- 3 y^{2}) + 5 (20)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20) + 5 (60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.10.1.5

从 $5 (- 3 y^{2} + 20) + 5 (60 y)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20 + 60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20 + 60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.10.2

重新排序项。

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.11

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.2.1.11.1

从 $- 3 y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{5 (- (3 y^{2}) + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.11.2

从 $60 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{5 (- (3 y^{2}) - (- 60 y) + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.11.3

从 $- (3 y^{2}) - (- 60 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y) + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.11.4

将 $20$ 重写为 $- 1 (- 20)$ 。

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y) - 1 \cdot - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.11.5

从 $- (3 y^{2} - 60 y) - 1 (- 20)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.11.6

化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.11.6.1

将 $- (3 y^{2} - 60 y - 20)$ 重写为 $- 1 (3 y^{2} - 60 y - 20)$ 。

$\frac{5 (- 1 (3 y^{2} - 60 y - 20))}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 2.2.1.11.6.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3

在 $- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$ 中求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

等式两边同时乘以 $- \frac{8}{5}$ 。

$- \frac{8}{5} \cdot (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

化简左边。

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解题步骤 3.2.1.1

化简 $- \frac{8}{5} (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8})$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.1.1

将 $- \frac{8}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 8}{5} \cdot (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.1.1.1.2

将 $- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- 8}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.1.1.1.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{8 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.1.1.1.4

约去公因数。

$\frac{8 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.1.1.1.5

重写表达式。

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

从 $- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

重写表达式。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.1.1.3

乘。

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解题步骤 3.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 (3 y^{2} - 60 y - 20) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.1.1.3.2

将 $3 y^{2} - 60 y - 20$ 乘以 $1$ 。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 $- \frac{8}{5} \cdot 80$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

将 $- \frac{8}{5}$ 中前置负号移到分子中。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

从 $80$ 中分解出因数 $5$ 。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot (5 (16))$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.2.1.1.3

约去公因数。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot (5 \cdot 16)$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.2.1.1.4

重写表达式。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 8 \cdot 16$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 8 \cdot 16$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $- 8$ 乘以 $16$ 。

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.3

在等式两边都加上 $128$ 。

$3 y^{2} - 60 y - 20 + 128 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.4

将 $- 20$ 和 $128$ 相加。

$3 y^{2} - 60 y + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.5.1

从 $3 y^{2} - 60 y + 108$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 3.5.1.1

从 $3 y^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (y^{2}) - 60 y + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.5.1.2

从 $- 60 y$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (y^{2}) + 3 (- 20 y) + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.5.1.3

从 $108$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 y^{2} + 3 (- 20 y) + 3 \cdot 36 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.5.1.4

从 $3 y^{2} + 3 (- 20 y)$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (y^{2} - 20 y) + 3 \cdot 36 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.5.1.5

从 $3 (y^{2} - 20 y) + 3 \cdot 36$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (y^{2} - 20 y + 36) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y^{2} - 20 y + 36) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.5.2

因数。

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解题步骤 3.5.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 20 y + 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.5.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $- 20$ 。

$- 18, - 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.5.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$3 ((y - 18) (y - 2)) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 ((y - 18) (y - 2)) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.5.2.2

去掉多余的括号。

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 18 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.7

将 $y - 18$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $y - 18$ 设为等于 $0$ 。

$y - 18 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.7.2

在等式两边都加上 $18$ 。

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.8

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 。

$y - 2 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.8.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 3.9

最终解为使 $3 (y - 18) (y - 2) = 0$ 成立的所有值。

$y = 18, 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 18, 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $18$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $18$ 替换 $x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 (18)}{8}$

$y = 18$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{5}{4} + \frac{3 (18)}{8}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $3$ 乘以 $18$ 。

$x = \frac{5}{4} + \frac{54}{8}$

$y = 18$

解题步骤 4.2.1.2

约去 $54$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $54$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 (27)}{8}$

$y = 18$

解题步骤 4.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 4}$

$y = 18$

解题步骤 4.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 4}$

$y = 18$

解题步骤 4.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

解题步骤 4.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 + 27}{4}$

$y = 18$

解题步骤 4.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.4.1

将 $5$ 和 $27$ 相加。

$x = \frac{32}{4}$

$y = 18$

解题步骤 4.2.1.4.2

用 $32$ 除以 $4$ 。

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $2$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $2$ 替换 $x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ 中所有出现的 $y$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 (2)}{8}$

$y = 2$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $\frac{5}{4} + \frac{3 (2)}{8}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{5}{4} + \frac{6}{8}$

$y = 2$

解题步骤 5.2.1.2

约去 $6$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 (3)}{8}$

$y = 2$

解题步骤 5.2.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1.2.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 5.2.1.2.2.2

约去公因数。

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

解题步骤 5.2.1.2.2.3

重写表达式。

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

解题步骤 5.2.1.3

在公分母上合并分子。

$x = \frac{5 + 3}{4}$

$y = 2$

解题步骤 5.2.1.4

化简表达式。

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解题步骤 5.2.1.4.1

将 $5$ 和 $3$ 相加。

$x = \frac{8}{4}$

$y = 2$

解题步骤 5.2.1.4.2

用 $8$ 除以 $4$ 。

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(8, 18)$

$(2, 2)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(8, 18), (2, 2)$

方程形式：

$x = 8, y = 18$

$x = 2, y = 2$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例