代数示例

$y = x^{2} - 5 x + 8$ $y = - 2 x^{2} - 13$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$x^{2} - 5 x + 8 = - 2 x^{2} - 13$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 5 x + 8 = - 2 x^{2} - 13$ 。

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解题步骤 2.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1.1

在等式两边都加上 $2 x^{2}$ 。

$x^{2} - 5 x + 8 + 2 x^{2} = - 13$

解题步骤 2.1.2

将 $x^{2}$ 和 $2 x^{2}$ 相加。

$3 x^{2} - 5 x + 8 = - 13$

解题步骤 2.2

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.2.1

在等式两边都加上 $13$ 。

$3 x^{2} - 5 x + 8 + 13 = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $8$ 和 $13$ 相加。

$3 x^{2} - 5 x + 21 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - 2 x^{2} - 13$

解题步骤 2.4

将 $a = 3$ 、 $b = - 5$ 和 $c = 21$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 21)}}{2 \cdot 3} + y = - 2 x^{2} - 13$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $21$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 252}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.3

从 $25$ 中减去 $252$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 227}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $- 227$ 重写为 $- 1 (227)$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 227}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (227)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{6}$

解题步骤 2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $21$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 252}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.3

从 $25$ 中减去 $252$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 227}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.4

将 $- 227$ 重写为 $- 1 (227)$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 227}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (227)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{6}$

解题步骤 2.6.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $- 5$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $21$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 252}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.3

从 $25$ 中减去 $252$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 227}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.4

将 $- 227$ 重写为 $- 1 (227)$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 227}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.5

将 $\sqrt{- 1 (227)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}$ 。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{6}$

解题步骤 2.7.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$

解题步骤 2.8

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}, \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$

解题步骤 3

当 $x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $\frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$ 替换 $x$ 。

$y = - 2 {(\frac{5 + i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$

解题步骤 3.2

化简 $- 2 {(\frac{5 + i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$ 。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

对 $\frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$ 运用乘积法则。

$y = - 2 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{6^{2}} - 13$

解题步骤 3.2.1.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 2 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

解题步骤 3.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 (- 1) \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

解题步骤 3.2.1.3.2

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

解题步骤 3.2.1.3.3

约去公因数。

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

解题步骤 3.2.1.3.4

重写表达式。

$y = - 1 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.4

将 ${(5 + i \sqrt{227})}^{2}$ 重写为 $(5 + i \sqrt{227}) (5 + i \sqrt{227})$ 。

$y = - 1 \frac{(5 + i \sqrt{227}) (5 + i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(5 + i \sqrt{227}) (5 + i \sqrt{227})$ 。

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解题步骤 3.2.1.5.1

运用分配律。

$y = - 1 \frac{5 (5 + i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} (5 + i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.5.2

运用分配律。

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} (5 + i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.5.3

运用分配律。

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} \cdot 5 + i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.6.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$y = - 1 \frac{25 + 5 (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} \cdot 5 + i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.2

将 $5$ 移到 $i \sqrt{227}$ 的左侧。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 \cdot (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.3

乘以 $i \sqrt{227} (i \sqrt{227})$ 。

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解题步骤 3.2.1.6.1.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{1} i \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{1} i^{1} \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{1 + 1} \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.3.5

对 $\sqrt{227}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} ({\sqrt{227}}^{1} \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.3.6

对 $\sqrt{227}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} ({\sqrt{227}}^{1} {\sqrt{227}}^{1})}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.3.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} {\sqrt{227}}^{1 + 1}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.3.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} {\sqrt{227}}^{2}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 {\sqrt{227}}^{2}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.5

将 ${\sqrt{227}}^{2}$ 重写为 $227$ 。

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解题步骤 3.2.1.6.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{227}$ 重写成 $227^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 {(227^{\frac{1}{2}})}^{2}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{\frac{2}{2}}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.6.1.5.4.1

约去公因数。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{\frac{2}{2}}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.5.4.2

重写表达式。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{1}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.5.5

计算指数。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $227$ 。

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 227}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.2

从 $25$ 中减去 $227$ 。

$y = - 1 \frac{5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.6.3

将 $5 i \sqrt{227}$ 和 $5 i \sqrt{227}$ 相加。

$y = - 1 \frac{10 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.7

将 $10 i \sqrt{227}$ 和 $- 202$ 重新排序。

$y = - 1 \frac{- 202 + 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.8

约去 $- 202 + 10 i \sqrt{227}$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.8.1

从 $- 202$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 (- 101) + 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.8.2

从 $10 i \sqrt{227}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 (- 101) + 2 (5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.8.3

从 $2 (- 101) + 2 (5 i \sqrt{227})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 (- 101 + 5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 3.2.1.8.4

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1.8.4.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 (- 101 + 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

解题步骤 3.2.1.8.4.2

约去公因数。

$y = - 1 \frac{2 (- 101 + 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

解题步骤 3.2.1.8.4.3

重写表达式。

$y = - 1 \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

解题步骤 3.2.1.9

将 $- 1 \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9}$ 重写为 $- \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9}$ 。

$y = - \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

解题步骤 3.2.2

要将 $- 13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$y = - \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 3.2.3

组合 $- 13$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$y = - \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9}$

解题步骤 3.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 16 - 5 i \sqrt{227}}{9}$

解题步骤 3.2.5

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$y = \frac{- 1 (16) - 5 i \sqrt{227}}{9}$

解题步骤 3.2.6

从 $- 5 i \sqrt{227}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (16) - (5 i \sqrt{227})}{9}$

解题步骤 3.2.7

从 $- 1 (16) - (5 i \sqrt{227})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (16 + 5 i \sqrt{227})}{9}$

解题步骤 3.2.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{16 + 5 i \sqrt{227}}{9}$

解题步骤 4

当 $x = \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $\frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$ 替换 $x$ 。

$y = - 2 {(\frac{5 - i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$

解题步骤 4.2

化简 $- 2 {(\frac{5 - i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$ 。

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解题步骤 4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1

对 $\frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$ 运用乘积法则。

$y = - 2 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{6^{2}} - 13$

解题步骤 4.2.1.2

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 2 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

解题步骤 4.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.3.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 (- 1) \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

解题步骤 4.2.1.3.2

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

解题步骤 4.2.1.3.3

约去公因数。

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

解题步骤 4.2.1.3.4

重写表达式。

$y = - 1 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.4

将 ${(5 - i \sqrt{227})}^{2}$ 重写为 $(5 - i \sqrt{227}) (5 - i \sqrt{227})$ 。

$y = - 1 \frac{(5 - i \sqrt{227}) (5 - i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(5 - i \sqrt{227}) (5 - i \sqrt{227})$ 。

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解题步骤 4.2.1.5.1

运用分配律。

$y = - 1 \frac{5 (5 - i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} (5 - i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.5.2

运用分配律。

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} (5 - i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.5.3

运用分配律。

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} \cdot 5 - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.6.1.1

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$y = - 1 \frac{25 + 5 (- i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} \cdot 5 - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$y = - 1 \frac{25 - 5 (i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} \cdot 5 - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.3

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.4

乘以 $- i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})$ 。

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解题步骤 4.2.1.6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 1 i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.4.2

将 $\sqrt{227}$ 乘以 $1$ 。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + \sqrt{227} i (i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.4.3

对 $\sqrt{227}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{1} \sqrt{227} i i}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.4.4

对 $\sqrt{227}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{1} {\sqrt{227}}^{1} i i}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{1 + 1} i i}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} i i}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.4.7

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} (i^{1} i)}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.4.8

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} (i^{1} i^{1})}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.4.9

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} i^{1 + 1}}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.4.10

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} i^{2}}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.5

将 ${\sqrt{227}}^{2}$ 重写为 $227$ 。

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解题步骤 4.2.1.6.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{227}$ 重写成 $227^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {(227^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{\frac{2}{2}} i^{2}}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.6.1.5.4.1

约去公因数。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{\frac{2}{2}} i^{2}}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.5.4.2

重写表达式。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{1} i^{2}}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.5.5

计算指数。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227 i^{2}}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227 \cdot - 1}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.1.7

将 $227$ 乘以 $- 1$ 。

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} - 227}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.2

从 $25$ 中减去 $227$ 。

$y = - 1 \frac{- 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.6.3

从 $- 5 i \sqrt{227}$ 中减去 $5 i \sqrt{227}$ 。

$y = - 1 \frac{- 10 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.7

将 $- 10 i \sqrt{227}$ 和 $- 202$ 重新排序。

$y = - 1 \frac{- 202 - 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.8

约去 $- 202 - 10 i \sqrt{227}$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.8.1

从 $- 202$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 (- 101) - 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.8.2

从 $- 10 i \sqrt{227}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 (- 101) + 2 (- 5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.8.3

从 $2 (- 101) + 2 (- 5 i \sqrt{227})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 (- 101 - 5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

解题步骤 4.2.1.8.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.8.4.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = - 1 \frac{2 (- 101 - 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

解题步骤 4.2.1.8.4.2

约去公因数。

$y = - 1 \frac{2 (- 101 - 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

解题步骤 4.2.1.8.4.3

重写表达式。

$y = - 1 \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

解题步骤 4.2.1.9

将 $- 1 \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9}$ 重写为 $- \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9}$ 。

$y = - \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

解题步骤 4.2.2

要将 $- 13$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$y = - \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9}$

解题步骤 4.2.3

组合 $- 13$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$y = - \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9}$

解题步骤 4.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 16 + 5 i \sqrt{227}}{9}$

解题步骤 4.2.5

将 $- 16$ 重写为 $- 1 (16)$ 。

$y = \frac{- 1 (16) + 5 i \sqrt{227}}{9}$

解题步骤 4.2.6

从 $5 i \sqrt{227}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (16) - (- 5 i \sqrt{227})}{9}$

解题步骤 4.2.7

从 $- 1 (16) - (- 5 i \sqrt{227})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (16 - 5 i \sqrt{227})}{9}$

解题步骤 4.2.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{16 - 5 i \sqrt{227}}{9}$

解题步骤 5

列出所有解。

$y = - \frac{16 + 5 i \sqrt{227}}{9}, x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$

$y = - \frac{16 - 5 i \sqrt{227}}{9}, x = \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例