代数示例

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 a^{2} - a b$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

从 $2 a^{2}$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{b}{a (2 a) - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

解题步骤 1.1.1.2

从 $- a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

解题步骤 1.1.1.3

从 $a (2 a) + a (- 1 b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

解题步骤 1.1.2

将 $- 1 b$ 重写为 $- b$ 。

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

解题步骤 1.2

从 $2 a b - b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $2 a b$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) - b^{2}}$

解题步骤 1.2.2

从 $- b^{2}$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) + b (- b)}$

解题步骤 1.2.3

从 $b (2 a) + b (- b)$ 中分解出因数 $b$ 。

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{b}{a (2 a - b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{4 a}{b (2 a - b)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $a (2 a - b) b$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{b}{a (2 a - b)}$ 乘以 $\frac{b}{b}$ 。

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{4 a}{b (2 a - b)}$ 乘以 $\frac{a}{a}$ 。

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

解题步骤 4.3

重新排序 $a (2 a - b) b$ 的因式。

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

解题步骤 4.4

重新排序 $b (2 a - b) a$ 的因式。

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{b \cdot b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{b^{1} b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 6.2

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{b^{1} b^{1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{b^{1 + 1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{b^{2} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 6.5

将 $4 a \cdot a$ 重写为 ${(2 a)}^{2}$ 。

$\frac{b^{2} - {(2 a)}^{2}}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 6.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = 2 a$ 。

$\frac{(b + 2 a) (b - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 6.7

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(b + 2 a) (b - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 7.1

约去 $b - 2 a$ 和 $2 a - b$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 7.1.2

从 $- 2 a$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 7.1.3

从 $- 1 (- b) - (2 a)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b + 2 a))}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 7.1.4

重新排序项。

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 7.1.5

约去公因数。

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

解题步骤 7.1.6

重写表达式。

$\frac{(b + 2 a) \cdot (- 1)}{a b}$

解题步骤 7.2

化简表达式。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 1$ 移到 $b + 2 a$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot (b + 2 a)}{a b}$

解题步骤 7.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{b + 2 a}{a b}$

代数 示例

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