代数示例

$\frac{3}{x - 1} = x + 1$

解题步骤 1

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 1.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$x - 1, 1, 1$

解题步骤 1.2

去掉圆括号。

$x - 1, 1, 1$

解题步骤 1.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$x - 1$

$x - 1$

解题步骤 2

将 $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ 中的每一项乘以 $x - 1$ 以消去分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ 中的每一项乘以 $x - 1$ 。

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $x - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$3 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

$3 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

$3 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

$3 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

解题步骤 2.3.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

解题步骤 2.3.1.3

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$3 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 (x - 1)$

解题步骤 2.3.1.4

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$3 = x^{2} - x + 1 (x - 1)$

解题步骤 2.3.1.5

将 $x - 1$ 乘以 $1$ 。

$3 = x^{2} - x + x - 1$

$3 = x^{2} - x + x - 1$

解题步骤 2.3.2

合并 $x^{2} - x + x - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$3 = x^{2} + 0 - 1$

解题步骤 2.3.2.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$3 = x^{2} - 1$

$3 = x^{2} - 1$

$3 = x^{2} - 1$

$3 = x^{2} - 1$

解题步骤 3

求解方程。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $x^{2} - 1 = 3$ 。

$x^{2} - 1 = 3$

解题步骤 3.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} = 3 + 1$

解题步骤 3.2.2

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{2} = 4$

$x^{2} = 4$

解题步骤 3.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 3.4

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 3.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

$x = \pm 2$

解题步骤 3.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 3.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 3.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 3.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$