代数示例

$\frac{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{1}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2} {(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 1.2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}$ 移动到分子。

$\frac{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

对 $- 8 a^{4} b^{- 2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(- 8 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 2.2

对 $- 8 a^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(- 8)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 2.3

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{64 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 2.4

将 ${(a^{4})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{64 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 2.4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$\frac{64 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 2.5

将 ${(b^{- 2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{64 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 2.5.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{64 a^{8} b^{- 4}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 2.6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{64 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 2.7

合并指数。

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解题步骤 2.7.1

组合 $64$ 和 $\frac{1}{b^{4}}$ 。

$\frac{a^{8} \frac{64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 2.7.2

组合 $a^{8}$ 和 $\frac{64}{b^{4}}$ 。

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 2.8

将 $64$ 移到 $a^{8}$ 的左侧。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

对 $4 a^{- 1} b^{- 4}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 3.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 \frac{1}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 3.3

组合 $4$ 和 $\frac{1}{a}$ 。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{4}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 3.4

对 $\frac{4}{a}$ 运用乘积法则。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{4^{3}}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 3.5

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

解题步骤 3.6

将 ${(b^{- 4})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.6.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 4 \cdot 3}}$

解题步骤 3.6.2

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 12}}$

解题步骤 3.7

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{12}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{64}{a^{3}}$ 乘以 $\frac{1}{b^{12}}$ 。

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3} b^{12}}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{64 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{3} b^{12}}{64}$

解题步骤 6

合并。

$\frac{64 a^{8} (a^{3} b^{12})}{b^{4} \cdot 64}$

解题步骤 7

通过指数相加将 $a^{8}$ 乘以 $a^{3}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $a^{3}$ 。

$\frac{64 (a^{3} a^{8}) b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{64 a^{3 + 8} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

解题步骤 7.3

将 $3$ 和 $8$ 相加。

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

解题步骤 8

约去 $64$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{a^{11} b^{12}}{b^{4}}$

解题步骤 9

约去 $b^{12}$ 和 $b^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $a^{11} b^{12}$ 中分解出因数 $b^{4}$ 。

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4}}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{a^{11} b^{8}}{1}$

解题步骤 9.2.4

用 $a^{11} b^{8}$ 除以 $1$ 。

$a^{11} b^{8}$

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