代数示例

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

解题步骤 1

从 $5 x^{2} + 25 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

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解题步骤 1.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$\frac{5 x (x) + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

解题步骤 1.2

从 $25 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$\frac{5 x (x) + 5 x (5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

解题步骤 1.3

从 $5 x (x) + 5 x (5)$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$\frac{5 x (x + 5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

解题步骤 2

对 $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

从 $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $- 3 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) - 21 x - 30}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 21 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 30}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 30$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 10)}$

解题步骤 2.1.4

从 $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)}$

解题步骤 2.1.5

从 $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x - 10)}$

解题步骤 2.2

因数。

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解题步骤 2.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot - 10 = 10$ 并且它们的和为 $b = - 7$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 7$ 。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 (x) - 10)}$

解题步骤 2.2.1.1.2

把 $- 7$ 重写为 $- 2$ 加 $- 5$

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} + (- 2 - 5) x - 10)}$

解题步骤 2.2.1.1.3

运用分配律。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 2 x - 5 x - 10)}$

解题步骤 2.2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x^{2} - 2 x) - 5 x - 10)}$

解题步骤 2.2.1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (x (- x - 2) + 5 (- x - 2))}$

解题步骤 2.2.1.3

通过因式分解出最大公因数 $- x - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x - 2) (x + 5))}$

解题步骤 2.2.2

去掉多余的括号。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

解题步骤 3

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$

解题步骤 4

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x + 5$

解题步骤 5

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ 中。

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解题步骤 5.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

解题步骤 5.3

代入 $- 5$ 替换 $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

代入 $- 5$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{5 \cdot - 5}{3 (- - 5 - 2)}$

解题步骤 5.3.2

化简。

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解题步骤 5.3.2.1

将 $5$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 25}{3 (- - 5 - 2)}$

解题步骤 5.3.2.2

化简分母。

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解题步骤 5.3.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{- 25}{3 (5 - 2)}$

解题步骤 5.3.2.2.2

从 $5$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 25}{3 \cdot 3}$

解题步骤 5.3.2.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{- 25}{9}$

解题步骤 5.3.2.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{25}{9}$

解题步骤 5.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(- 5, - \frac{25}{9})$

解题步骤 6

代数 示例

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