代数示例

$f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

解题步骤 1

将 $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ 写为等式。

$y = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

解题步骤 2

交换变量。

$x = - 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$

解题步骤 3

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.1

将方程重写为 $- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$ 。

$- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$

解题步骤 3.2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$ 重写成 ${(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2

化简左边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简 ${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

对 $\frac{4 y - 7}{3}$ 运用乘积法则。

${(- 3 \frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ 。

${(\frac{- 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.3

将负号移到分数的前面。

${(- \frac{(3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.4

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 将 $3^{\frac{1}{2}}$ 移动到分子。

${(- ((3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.5

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.5.1

移动 $3^{- \frac{1}{2}}$ 。

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2

将 $3^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.5.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(- (3^{- \frac{1}{2} + 1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

${(- (3^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.4

在公分母上合并分子。

${(- (3^{\frac{- 1 + 2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.5.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

${(- (3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.3.2.1.6.1

对 $- 3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.6.2

对 $- 3^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.8

将 ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9

将 ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.1.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.9.2.1

约去公因数。

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.9.2.2

重写表达式。

$3^{1} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.10

计算指数。

$3 {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11

将 ${({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.2.1.11.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.1.11.2.1

约去公因数。

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.11.2.2

重写表达式。

$3 {(4 y - 7)}^{1} = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.12

化简。

$3 (4 y - 7) = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.13

运用分配律。

$3 (4 y) + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.14

乘。

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解题步骤 3.3.2.1.14.1

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$12 y + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

解题步骤 3.3.2.1.14.2

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$12 y - 21 = x^{2}$

解题步骤 3.4

求解 $y$ 。

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解题步骤 3.4.1

在等式两边都加上 $21$ 。

$12 y = x^{2} + 21$

解题步骤 3.4.2

将 $12 y = x^{2} + 21$ 中的每一项除以 $12$ 并化简。

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解题步骤 3.4.2.1

将 $12 y = x^{2} + 21$ 中的每一项都除以 $12$ 。

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

解题步骤 3.4.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.4.2.2.1

约去 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

解题步骤 3.4.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

解题步骤 3.4.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.4.2.3.1

约去 $21$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.2.3.1.1

从 $21$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 (7)}{12}$

解题步骤 3.4.2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.3.1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

解题步骤 3.4.2.3.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

解题步骤 3.4.2.3.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5

验证 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ 是否为 $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ 的反函数。

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解题步骤 5.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 5.2

计算 $f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 5.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 5.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3

化简每一项。

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解题步骤 5.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1.1

对 $- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3)}^{2} {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.2

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.3

将 $\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.4

将 $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.2.3.1.5.1

将 $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.5.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.5.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.5.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.5.6.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.5.6.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.5.6.5

计算指数。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.6

使用根数乘积法则进行合并。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.7

对 $\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.8

化简分子。

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解题步骤 5.2.3.1.8.1

将 ${\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}$ 重写为 $(4 x - 7) \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.8.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}$ 重写成 ${((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{({((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.8.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.8.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.8.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.8.1.4.1

约去公因数。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.8.1.4.2

重写表达式。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.8.1.5

化简。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.8.2

运用分配律。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x \cdot 3 - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.8.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.8.4

将 $- 7$ 乘以 $3$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.8.5

从 $12 x - 21$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 5.2.3.1.8.5.1

从 $12 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.8.5.2

从 $- 21$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) + 3 (- 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.8.5.3

从 $3 (4 x) + 3 (- 7)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.9

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{9})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.10

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.1.10.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.10.2

约去公因数。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.1.10.3

重写表达式。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x - 7}{3})}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.2

组合 $9$ 和 $\frac{4 x - 7}{3}$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{9 (4 x - 7)}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 5.2.3.3.1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{9 (4 x - 7)}{3}$ 。

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解题步骤 5.2.3.3.1.1

从 $9 (4 x - 7)$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.3.1.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 (1)}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.3.1.3

约去公因数。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 \cdot 1}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.3.1.4

重写表达式。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (4 x - 7)}{1}}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.3.2

用 $3 (4 x - 7)$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{12} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.4

约去公因数。

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解题步骤 5.2.3.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.4.2

约去公因数。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.3.4.3

重写表达式。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7}{4} + \frac{7}{4}$

解题步骤 5.2.4

化简项。

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解题步骤 5.2.4.1

在公分母上合并分子。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7 + 7}{4}$

解题步骤 5.2.4.2

合并 $4 x - 7 + 7$ 中相反的项。

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解题步骤 5.2.4.2.1

将 $- 7$ 和 $7$ 相加。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x + 0}{4}$

解题步骤 5.2.4.2.2

将 $4 x$ 和 $0$ 相加。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

解题步骤 5.2.4.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.4.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

解题步骤 5.2.4.3.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = x$

解题步骤 5.3

计算 $f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 5.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 5.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4})$ 。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) - 7}{3}}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

解题步骤 5.3.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.4.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 (3)}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

解题步骤 5.3.4.2

约去公因数。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 \cdot 3}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

解题步骤 5.3.4.3

重写表达式。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

解题步骤 5.3.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.5.1

约去公因数。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

解题步骤 5.3.5.2

重写表达式。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 7 - 7}{3}}$

解题步骤 5.3.6

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 5.3.6.1

从 $7$ 中减去 $7$ 。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 0}{3}}$

解题步骤 5.3.6.2

将 $\frac{x^{2}}{3}$ 和 $0$ 相加。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3}}{3}}$

解题步骤 5.3.7

将分子乘以分母的倒数。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

解题步骤 5.3.8

合并。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 5.3.9

使用指数书写表达式。

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解题步骤 5.3.9.1

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3 \cdot 3}}$

解题步骤 5.3.9.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

解题步骤 5.3.9.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 5.3.10

将 $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ 重写为 ${(\frac{x}{3})}^{2}$ 。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

解题步骤 5.3.11

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \frac{x}{3}$

解题步骤 5.3.12

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.12.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 (- 1) (\frac{x}{3})$

解题步骤 5.3.12.2

约去公因数。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 \cdot (- 1 \frac{x}{3})$

解题步骤 5.3.12.3

重写表达式。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 1 x$

解题步骤 5.3.13

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - x$

解题步骤 5.4

由于 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 和 $f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ 为 $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ 的反函数。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

代数 示例

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