代数示例

$\frac{x}{4 - 2 x} = \frac{y}{2 (x^{2} - 4)}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$ 。

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$

解题步骤 2

两边同时乘以 $2 (x^{2} - 4)$ 。

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4)) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

解题步骤 3.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.2.1

约去公因数。

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

解题步骤 3.1.1.2.2

重写表达式。

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

解题步骤 3.1.1.3

约去 $x^{2} - 4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.3.1

约去公因数。

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

解题步骤 3.1.1.3.2

重写表达式。

$y = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $\frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$y = 2 \frac{x}{4 - 2 x} (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.2.1.1.2

从 $4 - 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 \frac{x}{2 (2) - 2 x} (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 \frac{x}{2 (2) + 2 (- x)} (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.2.1.1.2.3

从 $2 (2) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.2.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.3.1

约去公因数。

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.2.1.1.3.2

重写表达式。

$y = \frac{x}{2 - x} (x^{2} - 4)$

解题步骤 3.2.1.1.4

将 $\frac{x}{2 - x}$ 乘以 $x^{2} - 4$ 。

$y = \frac{x (x^{2} - 4)}{2 - x}$

解题步骤 3.2.1.2

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{2 - x}$

解题步骤 3.2.1.2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$y = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 - x}$

解题步骤 3.2.1.3

化简项。

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解题步骤 3.2.1.3.1

约去 $x - 2$ 和 $2 - x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.1.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{2 - x}$

解题步骤 3.2.1.3.1.2

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 - x}$

解题步骤 3.2.1.3.1.3

从 $- 1 (- x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{2 - x}$

解题步骤 3.2.1.3.1.4

重新排序项。

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

解题步骤 3.2.1.3.1.5

约去公因数。

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

解题步骤 3.2.1.3.1.6

用 $x (x + 2) \cdot (- 1)$ 除以 $1$ 。

$y = x (x + 2) \cdot (- 1)$

解题步骤 3.2.1.3.2

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.2.1.3.2.1

运用分配律。

$y = (x \cdot x + x \cdot 2) \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.3.2.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.3.2.2.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = (x^{2} + x \cdot 2) \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.3.2.2.2

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = (x^{2} + 2 \cdot x) \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.3.2.3

运用分配律。

$y = x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.3.2.4

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1.3.2.4.1

将 $- 1$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$y = - 1 \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 1$

解题步骤 3.2.1.3.2.4.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = - 1 \cdot x^{2} - 2 x$

解题步骤 3.2.1.3.3

将 $- 1 x^{2}$ 重写为 $- x^{2}$ 。

$y = - x^{2} - 2 x$

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