代数示例

$\sqrt{12} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

解题步骤 1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

解题步骤 1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

解题步骤 3

对 $12$ 进行 $3$ 次方运算。

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{1728}$

解题步骤 4

将 $1728$ 重写为 $2^{5} \cdot 54$ 。

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解题步骤 4.1

从 $1728$ 中分解出因数 $32$ 。

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{32 (54)}$

解题步骤 4.2

将 $32$ 重写为 $2^{5}$ 。

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{2^{5} \cdot 54}$

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{2^{5} \cdot 54}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt[5]{54})$

解题步骤 6

乘以 $2 \sqrt{3} (2 \sqrt[5]{54})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 \sqrt{3} \sqrt[5]{54}$

解题步骤 6.2

使用 $10$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{54}$ 重写成 $54^{\frac{1}{5}}$ 。

$4 (54^{\frac{1}{5}} \sqrt{3})$

解题步骤 6.2.2

将 $54^{\frac{1}{5}}$ 重写为 $54^{\frac{2}{10}}$ 。

$4 (54^{\frac{2}{10}} \sqrt{3})$

解题步骤 6.2.3

将 $54^{\frac{2}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{54^{2}}$ 。

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt{3})$

解题步骤 6.2.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 6.2.5

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{5}{10}}$ 。

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{5}{10}})$

解题步骤 6.2.6

将 $3^{\frac{5}{10}}$ 重写为 $\sqrt[10]{3^{5}}$ 。

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt[10]{3^{5}})$

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt[10]{3^{5}})$

解题步骤 6.3

使用根数乘积法则进行合并。

$4 \sqrt[10]{54^{2} \cdot 3^{5}}$

解题步骤 6.4

对 $54$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 3^{5}}$

解题步骤 6.5

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 243}$

解题步骤 6.6

将 $2916$ 乘以 $243$ 。

$4 \sqrt[10]{708588}$

$4 \sqrt[10]{708588}$

解题步骤 7

将 $708588$ 重写为 $3^{10} \cdot 12$ 。

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解题步骤 7.1

从 $708588$ 中分解出因数 $59049$ 。

$4 \sqrt[10]{59049 (12)}$

解题步骤 7.2

将 $59049$ 重写为 $3^{10}$ 。

$4 \sqrt[10]{3^{10} \cdot 12}$

$4 \sqrt[10]{3^{10} \cdot 12}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$4 (3 \sqrt[10]{12})$

解题步骤 9

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$12 \sqrt[10]{12}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$12 \sqrt[10]{12}$

小数形式：

$15.38506624 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$