代数示例

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

解题步骤 2.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

解题步骤 2.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

解题步骤 2.5

使用根数乘积法则进行合并。

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

解题步骤 2.6

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

解题步骤 2.7

使用根数乘积法则进行合并。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

解题步骤 2.8

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

解题步骤 2.9

使用根数乘积法则进行合并。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 5}$

解题步骤 2.10

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

小数形式：

$12.48475074 \dots$

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