代数示例

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$

解题步骤 1

将 $\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

解题步骤 2.1.2

移动 $\sqrt{6}$ 。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

解题步骤 2.1.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

解题步骤 2.1.4

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

解题步骤 2.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

解题步骤 2.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 2.1.7

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 2.1.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 2.1.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.1.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.7.4.1

约去公因数。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 2.1.7.4.2

重写表达式。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{1}}$

解题步骤 2.1.7.5

计算指数。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6}$

解题步骤 2.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{18}$

解题步骤 2.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{18}$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{18}$

解题步骤 3.2

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{18}$

解题步骤 3.3

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{4 \sqrt{6} + 6}{18}$

解题步骤 4

约去 $4 \sqrt{6} + 6$ 和 $18$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $4 \sqrt{6}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{6}) + 6}{18}$

解题步骤 4.2

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{6}) + 2 (3)}{18}$

解题步骤 4.3

从 $2 (2 \sqrt{6}) + 2 (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{18}$

解题步骤 4.4

约去公因数。

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解题步骤 4.4.1

从 $18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{2 (9)}$

解题步骤 4.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{2 \cdot 9}$

解题步骤 4.4.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{6} + 3}{9}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{2 \sqrt{6} + 3}{9}$

小数形式：

$0.87766438 \dots$

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