代数示例

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1

化简 $(y - 1) (y - 2) (y - 3)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$0 + 0 + (y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.3

使用 FOIL 方法展开 $(y - 1) (y - 2)$ 。

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解题步骤 1.3.1

运用分配律。

$(y (y - 2) - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.3.3

运用分配律。

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$(y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 2$ 移到 $y$ 的左侧。

$(y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.4.1.3

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

$(y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.4.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$(y^{2} - 2 y - y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.4.2

从 $- 2 y$ 中减去 $y$ 。

$(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.5

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3)$ 。

$y^{2} y + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.6

化简项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.6.1.1.1

将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.6.1.1.1.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.6.1.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.6.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$y^{3} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.6.1.2

将 $- 3$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$y^{3} - 3 \cdot y^{2} - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.6.1.3

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.6.1.3.1

移动 $y$ 。

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.6.1.3.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.6.1.4

将 $- 3$ 乘以 $- 3$ 。

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.6.1.5

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.6.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.6.2.1

从 $- 3 y^{2}$ 中减去 $3 y^{2}$ 。

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 1.6.2.2

将 $9 y$ 和 $2 y$ 相加。

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $y^{3}$ 。

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} = - 3 y^{2} + 2 y$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上 $3 y^{2}$ 。

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} = 2 y$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去 $2 y$ 。

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y = 0$

解题步骤 2.4

合并 $y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1

从 $y^{3}$ 中减去 $y^{3}$ 。

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 0 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $- 6 y^{2} + 11 y - 6$ 和 $0$ 相加。

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

解题步骤 2.5

将 $- 6 y^{2}$ 和 $3 y^{2}$ 相加。

$- 3 y^{2} + 11 y - 6 - 2 y = 0$

解题步骤 2.6

从 $11 y$ 中减去 $2 y$ 。

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

解题步骤 3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.1

从 $- 3 y^{2} + 9 y - 6$ 中分解出因数 $- 3$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 3 y^{2}$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $9 y$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 6 = 0$

解题步骤 3.1.3

从 $- 6$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

解题步骤 3.1.4

从 $- 3 (y^{2}) - 3 (- 3 y)$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

解题步骤 3.1.5

从 $- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 (2)$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$- 3 (y^{2} - 3 y + 2) = 0$

解题步骤 3.2

因数。

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解题步骤 3.2.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - 3 y + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $- 3$ 。

$- 2, - 1$

解题步骤 3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- 3 ((y - 2) (y - 1)) = 0$

解题步骤 3.2.2

去掉多余的括号。

$- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 2 = 0$

$y - 1 = 0$

解题步骤 5

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 。

$y - 2 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 6

将 $y - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 6.1

将 $y - 1$ 设为等于 $0$ 。

$y - 1 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 7

最终解为使 $- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$ 成立的所有值。

$y = 2, 1$

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