代数示例

$\frac{2 x}{x^{2} - 3 x - 4} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $- 3$ 。

$- 4, 1$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x^{2} - 20 x}$

解题步骤 1.2

从 $5 x^{2} - 20 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) - 20 x}$

解题步骤 1.2.2

从 $- 20 x$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x) + 5 x (- 4)}$

解题步骤 1.2.3

从 $5 x (x) + 5 x (- 4)$ 中分解出因数 $5 x$ 。

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5 x}{5 x}$ 。

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)}$

解题步骤 3

要将 $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)} \cdot \frac{5 x}{5 x} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 4) (x + 1) \cdot 5 x$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 x}{(x - 4) (x + 1)}$ 乘以 $\frac{5 x}{5 x}$ 。

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3}{5 x (x - 4)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{3}{5 x (x - 4)}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{2 x (5 x)}{(x - 4) (x + 1) (5 x)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(x - 4) (x + 1) (5 x)$ 的因式。

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x - 4) (x + 1)}$

解题步骤 4.4

重新排序 $5 x (x - 4) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{2 x (5 x)}{5 x (x + 1) (x - 4)} + \frac{3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x (5 x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 \cdot 5 x \cdot x + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

解题步骤 6.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 \cdot 5 (x \cdot x) + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

解题步骤 6.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 \cdot 5 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

解题步骤 6.3

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{10 x^{2} + 3 (x + 1)}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

解题步骤 6.4

运用分配律。

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3 \cdot 1}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

解题步骤 6.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{10 x^{2} + 3 x + 3}{5 x (x + 1) (x - 4)}$

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