代数示例

${(x^{- 1} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{1}{x} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

解题步骤 1.1.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2} {(x y)}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2}$ 重写为 $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ 。

$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(\frac{1}{x} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$(\frac{1}{x \cdot x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{1}{x^{1} x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.3

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{1}{x^{1} x^{1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\frac{1}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.1.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{1}{y}$ 。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.1.3

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.1.4

乘以 $\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $\frac{1}{y}$ 乘以 $\frac{1}{y}$ 。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y \cdot y}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.1.4.2

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.1.4.3

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y^{1}}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1 + 1}}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{x y}$ 和 $\frac{1}{y x}$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

将 $y$ 和 $x$ 重新排序。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{1}{x y}$ 和 $\frac{1}{x y}$ 相加。

$(\frac{1}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 4

组合 $2$ 和 $\frac{1}{x y}$ 。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

解题步骤 5

对 $x y$ 运用乘积法则。

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) (x^{2} y^{2})$

解题步骤 6

运用分配律。

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} (y^{2})) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

解题步骤 7.2

约去 $x y$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $x y$ 。

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

解题步骤 7.3

约去 $y^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $x^{2} y^{2}$ 中分解出因数 $y^{2}$ 。

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

解题步骤 7.3.3

重写表达式。

$y^{2} + 2 (x y) + x^{2}$

解题步骤 8

移动 $y^{2}$ 。

$2 x y + x^{2} + y^{2}$

解题步骤 9

将 $2 x y$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$x^{2} + 2 x y + y^{2}$

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