代数示例

$y = - (x + 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

解题步骤 1

确定函数的最高次数。

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解题步骤 1.1

化简并重新排序多项式。

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解题步骤 1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1.1

运用分配律。

$(- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.1.2.2

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$(- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$(- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ 。

$(- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5

化简项。

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解题步骤 1.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$(- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5.1.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5.1.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.5.1.3.1

移动 $x$ 。

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5.1.6

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5.1.7

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.5.2.1

从 $- 2 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$(- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.5.2.2

从 $- x$ 中减去 $6 x$ 。

$(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

解题步骤 1.1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ 。

$- x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7

化简项。

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解题步骤 1.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.7.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.2.1

移动 $x$ 。

$- 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.4

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.6.1

移动 $x$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.7

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.8

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x \cdot x - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.7.1.10.1

移动 $x$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.10.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.11

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.12

将 $- 5$ 乘以 $- 7$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.13

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

解题步骤 1.1.7.1.14

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

解题步骤 1.1.7.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 1.1.7.2.1

从 $5 x^{3}$ 中减去 $10 x^{3}$ 。

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

解题步骤 1.1.7.2.2

从 $25 x^{2}$ 中减去 $14 x^{2}$ 。

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

解题步骤 1.1.7.2.3

从 $35 x$ 中减去 $6 x$ 。

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

解题步骤 1.2

最大的指数是多项式的次数。

$4$

解题步骤 2

因为函数的次数为偶数，所以函数的端点指向相同方向。

偶

解题步骤 3

确定首项系数。

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解题步骤 3.1

化简多项式，并按照从最高次项从左到右重新排列。

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解题步骤 3.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.1.1.1

运用分配律。

$(- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.1.2

化简表达式。

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解题步骤 3.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$(- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.1.2.2

将 ${(x + 1)}^{2}$ 重写为 $(x + 1) (x + 1)$ 。

$(- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 1) (x + 1)$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

运用分配律。

$(- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.2.2

运用分配律。

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.2.3

运用分配律。

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.3

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.3.1.4

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.3.2

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ 。

$(- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5

化简项。

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解题步骤 3.1.5.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.5.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$(- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5.1.1.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$(- (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$(- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5.1.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$(- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.5.1.3.1

移动 $x$ 。

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5.1.6

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5.1.7

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1.5.2.1

从 $- 2 x^{2}$ 中减去 $3 x^{2}$ 。

$(- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.5.2.2

从 $- x$ 中减去 $6 x$ 。

$(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

解题步骤 3.1.6

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ 。

$- x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7

化简项。

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解题步骤 3.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.7.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.2

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.2.1

移动 $x$ 。

$- 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.2.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$- 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.4

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.5

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.6

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.6.1

移动 $x$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.6.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.6.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.6.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.6.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.7

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.8

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.9

使用乘法的交换性质重写。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x \cdot x - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.1.7.1.10.1

移动 $x$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.10.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.11

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.12

将 $- 5$ 乘以 $- 7$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.13

将 $2$ 乘以 $- 3$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

解题步骤 3.1.7.1.14

将 $- 3$ 乘以 $- 5$ 。

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

解题步骤 3.1.7.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 3.1.7.2.1

从 $5 x^{3}$ 中减去 $10 x^{3}$ 。

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

解题步骤 3.1.7.2.2

从 $25 x^{2}$ 中减去 $14 x^{2}$ 。

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

解题步骤 3.1.7.2.3

从 $35 x$ 中减去 $6 x$ 。

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

解题步骤 3.2

多项式的首项指的是次数最高的项。

$- 2 x^{4}$

解题步骤 3.3

多项式中的首项系数指的是首项的系数。

$- 2$

解题步骤 4

因为首项系数是负数，所以图像向右下降。

负

解题步骤 5

使用函数的度数和首项系数的符号确定其性质。

1. 偶数且正数：向左上升和向右上升。

2. 偶数且负数：向左下降和向右下降。

3. 奇数且正数：向左下降和向右上升。

4. 奇数且负数：向左下降和向右下降

解题步骤 6

确定性态。

在左边下降，在右边下降

解题步骤 7

代数 示例

代数示例