代数示例

$3 \sqrt{24 x} - 6 \sqrt{\frac{x}{6}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $24 x$ 重写为 $2^{2} \cdot (6 x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $24$ 中分解出因数 $4$ 。

$3 \sqrt{4 (6) x} - 6 \sqrt{\frac{x}{6}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 6 x} - 6 \sqrt{\frac{x}{6}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.1.3

添加圆括号。

$3 \sqrt{2^{2} \cdot (6 x)} - 6 \sqrt{\frac{x}{6}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$3 (2 \sqrt{6 x}) - 6 \sqrt{\frac{x}{6}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \sqrt{\frac{x}{6}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.4

将 $\sqrt{\frac{x}{6}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ 。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.5

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$6 \sqrt{6 x} - 6 (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.6

合并和化简分母。

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解题步骤 1.6.1

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ 。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.6.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.6.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.6.6

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

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解题步骤 1.6.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.6.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.6.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.6.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.6.4.1

约去公因数。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.6.6.4.2

重写表达式。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{1}} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.6.6.5

计算指数。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.8

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $6$ 。

$6 \sqrt{6 x} + 6 (- 1) \frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.8.2

约去公因数。

$6 \sqrt{6 x} + 6 \cdot - 1 \frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.8.3

重写表达式。

$6 \sqrt{6 x} - 1 \sqrt{x \cdot 6} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.9

将 $- 1 \sqrt{x \cdot 6}$ 重写为 $- \sqrt{x \cdot 6}$ 。

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{x \cdot 6} - \sqrt{54 x}$

解题步骤 1.10

将 $54 x$ 重写为 $3^{2} \cdot (6 x)$ 。

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解题步骤 1.10.1

从 $54$ 中分解出因数 $9$ 。

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{x \cdot 6} - \sqrt{9 (6) x}$

解题步骤 1.10.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{x \cdot 6} - \sqrt{3^{2} \cdot 6 x}$

解题步骤 1.10.3

添加圆括号。

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{x \cdot 6} - \sqrt{3^{2} \cdot (6 x)}$

解题步骤 1.11

从根式下提出各项。

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{x \cdot 6} - (3 \sqrt{6 x})$

解题步骤 1.12

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{x \cdot 6} - 3 \sqrt{6 x}$

解题步骤 2

从 $6 \sqrt{6 x}$ 中减去 $\sqrt{x \cdot 6}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 和 $6$ 重新排序。

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{6 \cdot x} - 3 \sqrt{6 x}$

解题步骤 2.2

从 $6 \sqrt{6 x}$ 中减去 $\sqrt{6 \cdot x}$ 。

$5 \sqrt{6 x} - 3 \sqrt{6 x}$

解题步骤 3

从 $5 \sqrt{6 x}$ 中减去 $3 \sqrt{6 x}$ 。

$2 \sqrt{6 x}$

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