代数示例

$\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}} = 7 - 2 x$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}}}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}}$ 重写成 ${(2 x - 7)}^{\frac{2}{2}}$ 。

${({(2 x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

解题步骤 2.2

用 $2$ 除以 $2$ 。

${({(2 x - 7)}^{1})}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简左边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${({(2 x - 7)}^{1})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(2 x - 7)}^{1 \cdot 2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

${(2 x - 7)}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

解题步骤 2.4

化简右边。

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解题步骤 2.4.1

化简 ${(7 - 2 x)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1

将 ${(7 - 2 x)}^{2}$ 重写为 $(7 - 2 x) (7 - 2 x)$ 。

${(2 x - 7)}^{2} = (7 - 2 x) (7 - 2 x)$

解题步骤 2.4.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(7 - 2 x) (7 - 2 x)$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

运用分配律。

${(2 x - 7)}^{2} = 7 (7 - 2 x) - 2 x (7 - 2 x)$

解题步骤 2.4.1.2.2

运用分配律。

${(2 x - 7)}^{2} = 7 \cdot 7 + 7 (- 2 x) - 2 x (7 - 2 x)$

解题步骤 2.4.1.2.3

运用分配律。

${(2 x - 7)}^{2} = 7 \cdot 7 + 7 (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

解题步骤 2.4.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.3.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 + 7 (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

解题步骤 2.4.1.3.1.2

将 $- 2$ 乘以 $7$ 。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

解题步骤 2.4.1.3.1.3

将 $7$ 乘以 $- 2$ 。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 x (- 2 x)$

解题步骤 2.4.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

解题步骤 2.4.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

解题步骤 2.4.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

解题步骤 2.4.1.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x + 4 x^{2}$

解题步骤 2.4.1.3.2

从 $- 14 x$ 中减去 $14 x$ 。

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 28 x + 4 x^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简 ${(2 x - 7)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

重写。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 0 + 0 + {(2 x - 7)}^{2}$

解题步骤 3.2.2

将 ${(2 x - 7)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 7) (2 x - 7)$ 。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = (2 x - 7) (2 x - 7)$

解题步骤 3.2.3

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 7) (2 x - 7)$ 。

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解题步骤 3.2.3.1

运用分配律。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

解题步骤 3.2.3.2

运用分配律。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

解题步骤 3.2.3.3

运用分配律。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.2.4.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.2.4.1.2.1

移动 $x$ 。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.2.4.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.2.4.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.2.4.1.4

将 $- 7$ 乘以 $2$ 。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.2.4.1.5

将 $2$ 乘以 $- 7$ 。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

解题步骤 3.2.4.1.6

将 $- 7$ 乘以 $- 7$ 。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

解题步骤 3.2.4.2

从 $- 14 x$ 中减去 $14 x$ 。

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49$

解题步骤 3.3

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.3.1

从等式两边同时减去 $4 x^{2}$ 。

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} = - 28 x + 49$

解题步骤 3.3.2

在等式两边都加上 $28 x$ 。

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 28 x = 49$

解题步骤 3.3.3

合并 $49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 28 x$ 中相反的项。

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解题步骤 3.3.3.1

从 $4 x^{2}$ 中减去 $4 x^{2}$ 。

$49 - 28 x + 0 + 28 x = 49$

解题步骤 3.3.3.2

将 $49 - 28 x$ 和 $0$ 相加。

$49 - 28 x + 28 x = 49$

解题步骤 3.3.3.3

将 $- 28 x$ 和 $28 x$ 相加。

$49 + 0 = 49$

解题步骤 3.3.3.4

将 $49$ 和 $0$ 相加。

$49 = 49$

解题步骤 3.4

因为 $49 = 49$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

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