代数示例

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \div \frac{5}{(a^{2} - 9)}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 9}{5}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{a^{2} - 3^{2}}{5}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a + 3) (a - 3)}{5}$

解题步骤 3

约去 $a - 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $(a + 3) (a - 3)$ 中分解出因数 $a - 3$ 。

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

$\frac{{(a + 3)}^{2}}{a - 3} \cdot \frac{(a - 3) (a + 3)}{5}$

解题步骤 3.3

重写表达式。

${(a + 3)}^{2} \frac{a + 3}{5}$

解题步骤 4

组合 ${(a + 3)}^{2}$ 和 $\frac{a + 3}{5}$ 。

$\frac{{(a + 3)}^{2} (a + 3)}{5}$

解题步骤 5

通过指数相加将 ${(a + 3)}^{2}$ 乘以 $a + 3$ 。

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解题步骤 5.1

将 ${(a + 3)}^{2}$ 乘以 $a + 3$ 。

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解题步骤 5.1.1

对 $a + 3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(a + 3)}^{2} {(a + 3)}^{1}}{5}$

解题步骤 5.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(a + 3)}^{2 + 1}}{5}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(a + 3)}^{3}}{5}$

解题步骤 6

使用二项式定理。

$\frac{a^{3} + 3 a^{2} \cdot 3 + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

解题步骤 7

化简每一项。

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解题步骤 7.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3 a \cdot 3^{2} + 3^{3}}{5}$

解题步骤 7.2

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 7.2.1

移动 $3^{2}$ 。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3 a + 3^{3}}{5}$

解题步骤 7.2.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 7.2.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} a + 3^{3}}{5}$

解题步骤 7.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{2 + 1} a + 3^{3}}{5}$

解题步骤 7.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 3^{3} a + 3^{3}}{5}$

解题步骤 7.3

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 3^{3}}{5}$

解题步骤 7.4

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a + 27}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5} + \frac{27}{5}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{a^{3} + 9 a^{2} + 27 a}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{a^{3} + 9 a^{2}}{5}$ 成为两个分数。

$\frac{a^{3}}{5} + \frac{9 a^{2}}{5} + \frac{27 a}{5} + \frac{27}{5}$

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