代数示例

$\sqrt{9 - 3 x} = 3 - x$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{9 - 3 x}}^{2} = {(3 - x)}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{9 - 3 x}$ 重写成 ${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 - x)}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(9 - 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 - x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(9 - 3 x)}^{1} = {(3 - x)}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$9 - 3 x = {(3 - x)}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(3 - x)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

将 ${(3 - x)}^{2}$ 重写为 $(3 - x) (3 - x)$ 。

$9 - 3 x = (3 - x) (3 - x)$

解题步骤 2.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 - x) (3 - x)$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

运用分配律。

$9 - 3 x = 3 (3 - x) - x (3 - x)$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用分配律。

$9 - 3 x = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x (3 - x)$

解题步骤 2.3.1.2.3

运用分配律。

$9 - 3 x = 3 \cdot 3 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

解题步骤 2.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 - 3 x = 9 + 3 (- x) - x \cdot 3 - x (- x)$

解题步骤 2.3.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - x \cdot 3 - x (- x)$

解题步骤 2.3.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - x (- x)$

解题步骤 2.3.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x$

解题步骤 2.3.1.3.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1.3.1.5.1

移动 $x$ 。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)$

解题步骤 2.3.1.3.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1 x^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x + 1 x^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.1.7

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$9 - 3 x = 9 - 3 x - 3 x + x^{2}$

解题步骤 2.3.1.3.2

从 $- 3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$9 - 3 x = 9 - 6 x + x^{2}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$9 - 6 x + x^{2} = 9 - 3 x$

解题步骤 3.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上 $3 x$ 。

$9 - 6 x + x^{2} + 3 x = 9$

解题步骤 3.2.2

将 $- 6 x$ 和 $3 x$ 相加。

$9 + x^{2} - 3 x = 9$

解题步骤 3.3

从等式两边同时减去 $9$ 。

$9 + x^{2} - 3 x - 9 = 0$

解题步骤 3.4

合并 $9 + x^{2} - 3 x - 9$ 中相反的项。

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解题步骤 3.4.1

从 $9$ 中减去 $9$ 。

$x^{2} - 3 x + 0 = 0$

解题步骤 3.4.2

将 $x^{2} - 3 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} - 3 x = 0$

解题步骤 3.5

从 $x^{2} - 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x - 3 x = 0$

解题步骤 3.5.2

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

解题步骤 3.5.3

从 $x \cdot x + x \cdot - 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x - 3) = 0$

解题步骤 3.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 3.7

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.8

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.8.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 3.8.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 3.9

最终解为使 $x (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 3$

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