代数示例

$i^{8} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $i^{8}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2}$ 。

${(i^{4})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1.2

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.2.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

${({(i^{2})}^{2})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1.2.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

${({(- 1)}^{2})}^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1.2.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

$1^{2} + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1.3

一的任意次幂都为一。

$1 + i^{9} + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1.4

将 $i^{9}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2} i$ 。

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解题步骤 1.4.1

因式分解出 $i^{8}$ 。

$1 + i^{8} i + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1.4.2

将 $i^{8}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2}$ 。

$1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

$1 + {(i^{4})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1.5

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.5.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1.5.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} i + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1.5.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + 1^{2} i + i^{10} + i^{11}$

$1 + 1^{2} i + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1.6

一的任意次幂都为一。

$1 + 1 i + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1.7

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$1 + i + i^{10} + i^{11}$

解题步骤 1.8

将 $i^{10}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2} i^{2}$ 。

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解题步骤 1.8.1

因式分解出 $i^{8}$ 。

$1 + i + i^{8} i^{2} + i^{11}$

解题步骤 1.8.2

将 $i^{8}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2}$ 。

$1 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{11}$

$1 + i + {(i^{4})}^{2} i^{2} + i^{11}$

解题步骤 1.9

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.9.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$1 + i + {({(i^{2})}^{2})}^{2} i^{2} + i^{11}$

解题步骤 1.9.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 + i + {({(- 1)}^{2})}^{2} i^{2} + i^{11}$

解题步骤 1.9.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + i + 1^{2} i^{2} + i^{11}$

$1 + i + 1^{2} i^{2} + i^{11}$

解题步骤 1.10

一的任意次幂都为一。

$1 + i + 1 i^{2} + i^{11}$

解题步骤 1.11

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 + i + i^{2} + i^{11}$

解题步骤 1.12

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 + i - 1 + i^{11}$

解题步骤 1.13

将 $i^{11}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$ 。

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解题步骤 1.13.1

因式分解出 $i^{8}$ 。

$1 + i - 1 + i^{8} i^{3}$

解题步骤 1.13.2

将 $i^{8}$ 重写为 ${(i^{4})}^{2}$ 。

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} i^{3}$

解题步骤 1.13.3

因式分解出 $i^{2}$ 。

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

$1 + i - 1 + {(i^{4})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.14

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 1.14.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$1 + i - 1 + {({(i^{2})}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.14.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 + i - 1 + {({(- 1)}^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.14.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 + i - 1 + 1^{2} (i^{2} \cdot i)$

$1 + i - 1 + 1^{2} (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.15

一的任意次幂都为一。

$1 + i - 1 + 1 (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 1.16

将 $i^{2} \cdot i$ 乘以 $1$ 。

$1 + i - 1 + i^{2} \cdot i$

解题步骤 1.17

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 + i - 1 - 1 \cdot i$

解题步骤 1.18

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$1 + i - 1 - i$

$1 + i - 1 - i$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 + i - i$

解题步骤 2.2

将 $0$ 和 $i$ 相加。

$i - i$

解题步骤 2.3

从 $i$ 中减去 $i$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$