代数示例

$16 a b^{2} = 25$

解题步骤 1

将 $16 a b^{2} = 25$ 中的每一项除以 $16 a$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $16 a b^{2} = 25$ 中的每一项都除以 $16 a$ 。

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 a b^{2}}{16 a} = \frac{25}{16 a}$

解题步骤 1.2.1.2

重写表达式。

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

解题步骤 1.2.2

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{a b^{2}}{a} = \frac{25}{16 a}$

解题步骤 1.2.2.2

用 $b^{2}$ 除以 $1$ 。

$b^{2} = \frac{25}{16 a}$

解题步骤 2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$b = \pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$

解题步骤 3

化简 $\pm \sqrt{\frac{25}{16 a}}$ 。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{25}{16 a}$ 重写为 ${(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $25$ 中因式分解出完全幂数 $5^{2}$ 。

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{16 a}}$

解题步骤 3.1.2

从 $16 a$ 中因式分解出完全幂数 ${(2^{2})}^{2}$ 。

$b = \pm \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}}$

解题步骤 3.1.3

重新整理分数 $\frac{5^{2} \cdot 1}{{(2^{2})}^{2} a}$ 。

$b = \pm \sqrt{{(\frac{5}{2^{2}})}^{2} \frac{1}{a}}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

$b = \pm \frac{5}{2^{2}} \sqrt{\frac{1}{a}}$

解题步骤 3.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$b = \pm \frac{5}{4} \sqrt{\frac{1}{a}}$

解题步骤 3.4

将 $\sqrt{\frac{1}{a}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ 。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

解题步骤 3.5

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$

解题步骤 3.6

将 $\frac{1}{\sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

$b = \pm \frac{5}{4} (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

解题步骤 3.7

合并和化简分母。

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解题步骤 3.7.1

将 $\frac{1}{\sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

解题步骤 3.7.2

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

解题步骤 3.7.3

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

解题步骤 3.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

解题步骤 3.7.6

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 3.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.6.4.1

约去公因数。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.7.6.4.2

重写表达式。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

解题步骤 3.7.6.5

化简。

$b = \pm \frac{5}{4} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a}$

解题步骤 3.8

将 $\frac{5}{4}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{a}$ 。

$b = \pm \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

解题步骤 4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

解题步骤 4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

解题步骤 4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

$b = - \frac{5 \sqrt{a}}{4 a}$

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