代数示例

$\sqrt{x} + 1 = \sqrt{9 x - 2}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\sqrt{x} = \sqrt{9 x - 2} - 1$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$x = {(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(\sqrt{9 x - 2} - 1)}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$ 。

$x = (\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{9 x - 2} - 1) (\sqrt{9 x - 2} - 1)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$x = \sqrt{9 x - 2} (\sqrt{9 x - 2} - 1) - 1 (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$x = \sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{9 x - 2} - 1)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$x = \sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

乘以 $\sqrt{9 x - 2} \sqrt{9 x - 2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1.1

对 $\sqrt{9 x - 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1} \sqrt{9 x - 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.2

对 $\sqrt{9 x - 2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1} {\sqrt{9 x - 2}}^{1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{1 + 1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = {\sqrt{9 x - 2}}^{2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 ${\sqrt{9 x - 2}}^{2}$ 重写为 $9 x - 2$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{9 x - 2}$ 重写成 ${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$x = {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.1

约去公因数。

$x = {(9 x - 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.4.2

重写表达式。

$x = {(9 x - 2)}^{1} + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.2.5

化简。

$x = 9 x - 2 + \sqrt{9 x - 2} \cdot - 1 - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $- 1$ 移到 $\sqrt{9 x - 2}$ 的左侧。

$x = 9 x - 2 - 1 \cdot \sqrt{9 x - 2} - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

将 $- 1 \sqrt{9 x - 2}$ 重写为 $- \sqrt{9 x - 2}$ 。

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - 1 \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 $- 1 \sqrt{9 x - 2}$ 重写为 $- \sqrt{9 x - 2}$ 。

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2} - 1 \cdot - 1$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = 9 x - 2 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2} + 1$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $- 2$ 和 $1$ 相加。

$x = 9 x - 1 - \sqrt{9 x - 2} - \sqrt{9 x - 2}$

解题步骤 3.3.1.3.3

从 $- \sqrt{9 x - 2}$ 中减去 $\sqrt{9 x - 2}$ 。

$x = 9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2}$

解题步骤 4

求解 $- 2 \sqrt{9 x - 2}$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x$ 。

$9 x - 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $- 2 \sqrt{9 x - 2}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$- 1 - 2 \sqrt{9 x - 2} = x - 9 x$

解题步骤 4.2.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$- 2 \sqrt{9 x - 2} = x - 9 x + 1$

解题步骤 4.2.3

从 $x$ 中减去 $9 x$ 。

$- 2 \sqrt{9 x - 2} = - 8 x + 1$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 2 \sqrt{9 x - 2})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{9 x - 2}$ 重写成 ${(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $- 2 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 2)}^{2} {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$4 {({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${({(9 x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$4 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$4 {(9 x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$4 {(9 x - 2)}^{1} = {(- 8 x + 1)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$4 (9 x - 2) = {(- 8 x + 1)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.5

运用分配律。

$4 (9 x) + 4 \cdot - 2 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.6

乘。

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解题步骤 6.2.1.6.1

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$36 x + 4 \cdot - 2 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.6.2

将 $4$ 乘以 $- 2$ 。

$36 x - 8 = {(- 8 x + 1)}^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

化简 ${(- 8 x + 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1.1

将 ${(- 8 x + 1)}^{2}$ 重写为 $(- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$ 。

$36 x - 8 = (- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$

解题步骤 6.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 8 x + 1) (- 8 x + 1)$ 。

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解题步骤 6.3.1.2.1

运用分配律。

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x + 1) + 1 (- 8 x + 1)$

解题步骤 6.3.1.2.2

运用分配律。

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x + 1)$

解题步骤 6.3.1.2.3

运用分配律。

$36 x - 8 = - 8 x (- 8 x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 6.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 x \cdot x - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 6.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 (x \cdot x) - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 6.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$36 x - 8 = - 8 \cdot - 8 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 6.3.1.3.1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x \cdot 1 + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 6.3.1.3.1.4

将 $- 8$ 乘以 $1$ 。

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x + 1 (- 8 x) + 1 \cdot 1$

解题步骤 6.3.1.3.1.5

将 $- 8 x$ 乘以 $1$ 。

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x - 8 x + 1 \cdot 1$

解题步骤 6.3.1.3.1.6

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 8 x - 8 x + 1$

解题步骤 6.3.1.3.2

从 $- 8 x$ 中减去 $8 x$ 。

$36 x - 8 = 64 x^{2} - 16 x + 1$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$64 x^{2} - 16 x + 1 = 36 x - 8$

解题步骤 7.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $36 x$ 。

$64 x^{2} - 16 x + 1 - 36 x = - 8$

解题步骤 7.2.2

从 $- 16 x$ 中减去 $36 x$ 。

$64 x^{2} - 52 x + 1 = - 8$

解题步骤 7.3

在等式两边都加上 $8$ 。

$64 x^{2} - 52 x + 1 + 8 = 0$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $8$ 相加。

$64 x^{2} - 52 x + 9 = 0$

解题步骤 7.5

分组因式分解。

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解题步骤 7.5.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 64 \cdot 9 = 576$ 并且它们的和为 $b = - 52$ 。

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解题步骤 7.5.1.1

从 $- 52 x$ 中分解出因数 $- 52$ 。

$64 x^{2} - 52 x + 9 = 0$

解题步骤 7.5.1.2

把 $- 52$ 重写为 $- 16$ 加 $- 36$

$64 x^{2} + (- 16 - 36) x + 9 = 0$

解题步骤 7.5.1.3

运用分配律。

$64 x^{2} - 16 x - 36 x + 9 = 0$

解题步骤 7.5.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 7.5.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(64 x^{2} - 16 x) - 36 x + 9 = 0$

解题步骤 7.5.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$16 x (4 x - 1) - 9 (4 x - 1) = 0$

解题步骤 7.5.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 1$ 来因式分解多项式。

$(4 x - 1) (16 x - 9) = 0$

解题步骤 7.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$4 x - 1 = 0$

$16 x - 9 = 0$

解题步骤 7.7

将 $4 x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.7.1

将 $4 x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$4 x - 1 = 0$

解题步骤 7.7.2

求解 $x$ 的 $4 x - 1 = 0$ 。

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解题步骤 7.7.2.1

在等式两边都加上 $1$ 。

$4 x = 1$

解题步骤 7.7.2.2

将 $4 x = 1$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 7.7.2.2.1

将 $4 x = 1$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 7.7.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.7.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 7.7.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

解题步骤 7.7.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{1}{4}$

解题步骤 7.8

将 $16 x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.8.1

将 $16 x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$16 x - 9 = 0$

解题步骤 7.8.2

求解 $x$ 的 $16 x - 9 = 0$ 。

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解题步骤 7.8.2.1

在等式两边都加上 $9$ 。

$16 x = 9$

解题步骤 7.8.2.2

将 $16 x = 9$ 中的每一项除以 $16$ 并化简。

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解题步骤 7.8.2.2.1

将 $16 x = 9$ 中的每一项都除以 $16$ 。

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

解题步骤 7.8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.8.2.2.2.1

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 7.8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{16 x}{16} = \frac{9}{16}$

解题步骤 7.8.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{9}{16}$

解题步骤 7.9

最终解为使 $(4 x - 1) (16 x - 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{1}{4}, \frac{9}{16}$

解题步骤 8

排除不能使 $\sqrt{x} + 1 = \sqrt{9 x - 2}$ 成立的解。

$x = \frac{9}{16}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{9}{16}$

小数形式：

$x = 0.5625$

代数 示例

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