代数示例

$\sqrt{\frac{a}{b}} + \frac{a}{b} \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{a}{b}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 。

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.2

将 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ 。

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.3

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ 。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.3.2

对 $\sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.3.3

对 $\sqrt{b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.3.6

将 ${\sqrt{b}}^{2}$ 重写为 $b$ 。

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解题步骤 1.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{1}} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.3.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \sqrt{\frac{b}{a}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{\frac{b}{a}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ 。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

解题步骤 1.6

将 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot (\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

解题步骤 1.7

合并和化简分母。

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解题步骤 1.7.1

将 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ 。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

解题步骤 1.7.2

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

解题步骤 1.7.3

对 $\sqrt{a}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

解题步骤 1.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

解题步骤 1.7.6

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 1.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.7.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.7.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a^{1}}$

解题步骤 1.7.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b} \sqrt{a}}{a}$

解题步骤 1.8

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

解题步骤 1.9

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 1.9.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{a}{b} \cdot \frac{\sqrt{b a}}{a}$

解题步骤 1.9.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{1}{b} \cdot \sqrt{b a}$

解题步骤 1.10

组合 $\frac{1}{b}$ 和 $\sqrt{b a}$ 。

$\frac{\sqrt{a b}}{b} + \frac{\sqrt{b a}}{b}$

解题步骤 2

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{b a}}{b}$

解题步骤 3

将 $\sqrt{a b}$ 和 $\sqrt{b a}$ 相加。

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解题步骤 3.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$\frac{\sqrt{a b} + \sqrt{a b}}{b}$

解题步骤 3.2

将 $\sqrt{a b}$ 和 $\sqrt{a b}$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{a b}}{b}$

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